第六章 多元回归分析.ppt

第六章多元回归分析,6.1模型的假定6.2参数的最小二乘估计6.3最小二乘估计量的性质6.4多元线性回归模型的统计检验6.5应用举例,6.1多元线性回归模型及其假定,回归系数,在前面的多元线性回归模型中，称为回归系数。称为偏回归系数（偏效应），它表示在其它自变量保持不变的条件下，该自变量变化一个单位将引起因变量平均变化多少个单位。,例,假定有如下总体回归函数：E(Y)15-1.2X2+0.8X3令X3取值为10，将其代入式，得E(Y)=15-1.2X2+0.8(10)=(15+8)-1.2X2=23-1.2X2斜率B2-1.2表示当X3为常数时，X2每增加一个单位，Y的平均值将减少1.2个单位,6.2参数的最小二乘估计,拟合值和残差的重要性质（1）残差的样本均值为0；（2）每个自变量和OLS残差之间的样本协方差为0；拟合值与残差之间的样本协方差也为0；（3）点总位于OLS回归线上；,随机误差项的均值为0，方差的估计量为：,6.3最小二乘估计量的性质,一、多元线性回归最小二乘估计量的性质：（1）线性性（2）无偏性（3）有效性,1、线性性,其中,C=(XX)-1X为一仅与固定的X有关的行向量,2、无偏性,这里利用了假设:E(X)=0,3、有效性（最小方差性）,其中利用了,和,6.4多元线性回归模型的统计检验,则,总离差平方和的分解,记总离差平方和回归（解释）平方和残差平方和,由于,=0,所以有：,注意：一个有趣的现象,可决系数,该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。,调整的可决系数（adjustedcoefficientofdetermination）,在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:,),1,/(,),/(,1,2,-,-,-,=,n,TSS,k,n,RSS,R,其中：n-k为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。,对多个线性约束的F检验不受约束模型（unrestrictedmodel）假设有q个排除性约束，不防设为自变量中的最后q个，虚拟假设为：受约束模型（restrictedmodel）对立假设H1：不正确（即中至少有一个异于0）。定义检验的F统计量,式中RSSr为受约束模型的残差平方和，RSSur为不受约束模型的残差平方和。分子中使用的自由度df被检验的约束个数dfr-dfur即受约束模型与不受约束模型的自由度之差。分母中使用的自由度df不受约束模型的自由度n-k检验不同组之间回归函数（例如k个参数）上差别的邹至庄统计量如下,例6-1：在一个F3，60分布中5%的临界值和拒绝域,例6-2：考虑如下解释主要俱乐部棒球运动员薪水的模型：式中，salary为1993年的总薪水；years为进入俱乐部的年资；gamesyr为平均每年的比赛次数；bavg为平均职业击球次数；hrunsyr为平均每年的本垒打次数；rbisyr为每年的击球跑垒得分。假设检验的虚拟假设是，一旦控制了俱乐部的年资和每年的比赛次数，度量球员表现的统计指标(bavg、hrunsyr、rbisyr）对薪水没有影响。则虚拟假设为：,采用Wooldridge中MLB1.RAW数据未受约束的模型估计结果为从t检验而言，bavg、hrunsyr、rbisyr中没有一个变量在5%的显著性水平上具有一个统计显著的t统计量，但这并不能表明可以拒绝H0，必须估计受约束模型。,受约束模型估计结果为F统计量为显著性水平为5%的临界值为2.60，显著性水平为1%的临界值为3.78，所以在1%的显著性水平拒绝bavg、hrunsyr、rbisyr对薪水没有影响的假设。,t统计量,由于,以cii表示矩阵(XX)-1主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：,其中2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替:,因此，可构造如下t统计量,t检验,设计原假设与备择假设：,H1：i0,给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k)，由样本求出统计量t的数值，通过|t|t/2(n-k)或|t|t/2(n-k)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。,H0：i=0（i=2，3k）,注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致,一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：2=0进行检验;另一方面，两个统计量之间有如下关系：,6.5应用举例,例6-3、中国居民人均消费模型考虑建立中国居民人均消费的多元线性模型。解释变量：人均GDP：GDPP前期消费：CONSP(-1)估计区间：19792000年,中国居民人均消费支出与人均GDP（元/人),Eviews软件估计结果,在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中，由应用软件计算出参数的t值：,给定显著性水平=0.05，查得相应临界值：t0.025(19)=2.093。,可见，计算的所有t值都大于该临界值，所以拒绝原假设。即:包括常数项在内的3个解释变量都在95%的水平下显著，都通过了变量显著性检验。,例6-4企业的工资影响因素模型,使用Wooldridge的CEOSAL2.RAW中的数据得到以下关于企业工作人员工资的影响因素模型如下表，小括号内为标准误。其中变量mktval为企业的市场价值；profmarg为利润占销售额的百分比；ceoten为其就任当前公司CEO的年数;而comten则为其在这个公司的总年数。（1）评论profmarg对CEO薪水的影响。（2）市场价值是否具有显著影响？试解释你的结论。（3）解释ceoten和comten的系数。这些变量是统计显著的吗？你如何解释在其他条件不变的情况下，你在这个公司任职时间越长，你的薪水则越低？,例6-5在职培训津贴对企业废弃率的影响,对于1987年密歇根州制造企业的一个样本（见Wooldridge中数据集JTRAIN.RAW中数据的一个子集），估计以下方程。其中n=30,R2=0.431。小括号内为标准误。变量hrsemp为平均每个雇员每年受到培训的小时数；sales为企业年销售额；employ为企业雇员人数。（1）判断变量hrsemp的系数的显著性，如果显著，企业增加培训能够降低废弃率，但企业还可能考虑其他什么因素？,（2）利用一个更大企业样本，1987年的43个观测值