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质量改进方法（QC工具）培训,2011年2月26日,质量改进是ISO6001的八项原则之一。在统计分析中可以应用各种工具，其中最常用的统计方法有检查表、排列图、因果图、直方图、散布图、控制图和层别法，统称为常用的七种工具。其中，控制图用来直接监控过程，是七种工具的核心。随着全面质量管理的进一步发展，于20世纪70年代又提出了质量管理的新七种工具，即头脑风暴法、树图法、流程图法、过程决策程序图法（PDPC法）、矩阵图法、亲和图法（针对一个问题）及网络图（箭头图）法。但新七种工具已不是统计质量控制的具体方法，只是组织实施、计划调度等所采用的一些简明有效的方法，下面主要介绍常用的七种工具。七种工具可分为三类：用来作整理和分析数据用的目的：检查表和层别法普通的科学归纳分析方法：排列图和因果图数据统计方法：直方图、控制图和散布图,序言,1、检查表,1.1概念:检查表又名核查表、调查表、统计分析表，检查表就是一种为了便于收集数据，使用简单记号填记并予统计整理，并作进一步分析或作为核对之用而设计的一种表格或图表。常用于其它工具的前期统计工作。1.2目的:1、为了工程管理而定期地对必要事项进行事前确认检查；2、为了解决工程上的问题点,对实物进行调查,分析；3、把握工程整体事项；4、定期记录变化事项,为事前防止事故提供措施；1.3种类（按用途分）:.记录用（或改善用）核查表：主要功用在于根据收集的数据以调查不良项目、不良原因、工程分布、缺点位置等状况，并作为原始记录。.点检用核查表：主要功用是为要确认作业实施、机械装备的实施状况，或为预防发生不良或事故、确保安全时使用。,1、检查表,1.4作成检查表的一般步骤：1、明确收集数据的目的：明确收集数据是为了调查不良项目、不良主因或欠点位置等等。2、整理调查项目：将需调查的项目作成清单，并决定其顺序；为了使数据收集后还能继续层别或分析使用，应明确各项目的履历。3、决定检查方法：检查期间、检查方式（全数检查或者抽样检查）、检查数量、检查员、使用记号等应事先做出规定，并制定评价标准。4、作成检查表的格式（根据实际需求）需确保用纸的大小、记录的空间；适当确定项目的排列顺序等布局；格式要统一。5、试用：使用过程中能否达到预计的目的，操作简便；必要时可以作成使用手册，并进行修正；检查表中一般记号的表示：A、数量的多少用正B、按人、装置区别时用C、确认记号以表示6、使用6个月以上的检查须检讨其内容并订证；检查表作成时应尽量使其操作简便、简单易懂。,1.5制作时注意事项:1、要清楚地作出5W1H.Why：为什么?Who：由誰做?How：何種方法?When：何時做?What：目的何在?Where：在什麼地方?2、要作成一目了然.(数字,记号)3、要作得简单,并容易理解.4、不要漏掉重要的项目.5、要明确为什么要检查的目的.,1、检查表,1、检查表,记录用检查表的例子,按照事前选定好要检查或确认的项目一个一个的记录,其目的在于事前防止发生事故.,-制作方法-选定要点检的项目决定点检的项目按点检项目的重要度进行顺序化制作样式记录制作的年月日与制作者在检查表的下端部填写特殊事项栏填写检查者和确认者栏记录谁,何时,在哪里,是什么等,1、确认用检查表,1、检查表,确认用检查表的例子,1、检查表,2、排列图,2.1排列图的概念(关键的少数)排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。排列图是建立在柏拉图原理的基础上，关键的少数（即80/20原则-通过相当于问题20%范畴的解决,减少80%问题的根源），通过区分最重要的与较次要的项目，可以用最少的努力获取最佳的改进效果。排列图是重点管理技术的基本工具。排列图按下降的顺序显示出每个项目（例如不合格项目）在整个结果中的相应作用。相应的作用可以包括发生次数、有关每个项目的成本或影响结果的其他指标。用矩形的高度表示每个项目相应的作用大小，用累计频数表示各项目的累计作用。2.2制作排列图的步骤：第一步，确定所要调查的问题以及如何收集数据。,2、排列图,（1）选题，确定所要调查的问题是哪一类问题，如不合格项目、损失金额、故障数等等。（2）确定问题调查的期间，如自7月1日至7月30日止。（3）确定哪些数据是必要的，以及如何将数据分类，如按不合格项目分、或按工序分、或按操作者分、或按供应商分等等，数据分类后，将不常出现的项目归到“其他”项目。（4）确定收集数据的方法，以及在什么时候收集数据，通常采用调查表的形式收集数据。第二步，设计一张数据记录表（调查表）第三步，将数据填入表中，并合计。第四步，制作排列图用数据表，表中列有各项不合格数据，累计不合格数，各项不合格所占百分比以及累计百分比。,2、排列图,第五步，按数量从大到小顺序，将数据填入数据表中。“其他”项的数据由许多数据很小的项目合并在一起，将其列在最后，而不必考虑“其他”项数据的大小。第六步，画两根纵轴和一根横轴，左边纵轴标上件数（频数）的刻度，最大刻度为总件数；右边纵轴，标上比率（频率）的刻度，最大刻度为100%。左边总频数的刻度与右边总频率的刻度（100%）高度相等。横轴上将频数从大到小依此列出各项。第七步，在横轴上按频数大小画出矩形，矩形的高度代表各不合格项频数的大小。第八步，在每个直方柱右侧上方标上累计值（累计频率百分数），描点，用实线连接，画累计频率折线。第九步，在图上记入有关必要的事项，如排列图名称、数据、单位、作图人姓名、以及采集数据的时间等等。,2、排列图,例:排列图数据表(毛坯质量问题反馈次数排列图数据表),根据以上数据作排列图如下:,2、排列图,从以上排列图可以看出，毛坯质量问题最多的前四位厂家是百吉、渝江、文达和信来，占反馈次数的84.76%。其中百吉厂本月的质量问题次数占总的问题次数的52.32%；渝江厂本月的质量问题次数占总的问题次数的17.88%。,2、排列图,2.3制作排列图的注意事项（1）分类方法不同,得到的排列图不同.通过不同的角度观察问题,把握问题的实质,需要不同的分类方法进行分类,以确定“关键的少数”。（2）为了抓住“关键的少数”,在排列图上通常把累计比率分为三类:在0%-80%间的因素为A类因素,也即主要因素；在80%-90%间的因素为B类因素,亦即次要因素；在90%-100%间的因素为C类因素，亦即一般因素。（3）如果“其他”项所占的百分比很大，则分类是不够理想的。如果出现这种情况，是因为调查的项目分类不当，把许多项目归在了一起，这时应考虑采用另外的分类方法。（4）如果数据是质量损失（金额），画排列图时质量损失在纵轴上表示出来。,3、因果图,3.1因果图的概念：(人、机、料、法、环、测)导致过程或产品问题的原因可能有很多因素,通过对这些因素进行全面系统地观察和分析,可以找出其因果关系。因果图就是一种简单易行的方法。因果图是一种用于分析质量特性（结果）与可能影响质量特性的因素（原因）的一种工具。它可以用于以下几个方面：（1）分析因果关系；（2）表达因果关系；（3）通过识别症状、分析原因、寻找措施，促进问题解决。因果图主要用于分析质量特性与影响质量特性的可能原因之间的因果关系，通过把握现状、分析原因、寻找措施来促进问题的解决。3.2因果图的绘制绘制因果图不是一件轻而易举的事,可以说质量问题能否顺利解决,绘制因果图是关键。,3、因果图,1.利用逻辑推理法绘制因果图的步骤：第一步，确定质量特性（结果），因果图中的结果可根据具体需要选择。第二步，将质量特性写在纸的右侧，从左至右画一箭头（主骨），将结果用方框框上；接下来，列出影响结果的主要原因作为大骨，也用方框框上。第三步，列出影响大骨（主要原因）的原因，也就是第二层次原因，作为中骨；接着，用小骨列出影响中骨的第三层次原因，如此类推。第四步，根据对质量特性影响的重要程度，将认为对质量特性有显著影响的重要因素标出来。第五步，在因果图上记录必要的有关信息。因果图分析完成后，下一步就是评价各因素的重要程度，将对结果有显著影响的重要因素标出来。最后，在这种因果图上标明有关资料，如产品、工序或小组名称，参加人员名单，日期等等。,3、因果图,2.利用发散整理法绘制因果图的步骤:第一步，选题，确定质量特性。第二步，尽可能找出所有可能会影响结果的因素。第三步，找出各原因之间的关系，在因果图上以因果关系箭头连接起来。第四步，根据对结果影响的重要程度，将认为对结果有显著影响的重要因素标出来。第五步，在因果图上标上必要的信息。因果图方法的显著特点是包括两个活动，一个是找出原因，另一个是系统整理这些原因。查找原因时，要求开放式的积极讨论，最有效的方法是头脑风暴法。绘制因果图时，影响结果的原因必须从小骨到中骨，从中骨到大骨进行系统整理归类。,3、因果图,3.3因果图的注意事项:1.绘制因果图的注意事项:(1)确定原因时应通过大家集思广益,充分发扬民主,以免疏漏.(2)确定原因应尽可能具体(3)有多少质量特性,就要绘制多少张因果图(4)验证:要想改进有效果,原因必须要细分,直致能采取措施为止.重要的因素不要遗漏,不重要的因素不要绘制.2.使用因果图的注意事项(1)在数据的基础上客观地评价每个因素的重要性(2)因果图使用时要不断地加以改进,示例,对策表,1.对策表说明:对策表又叫措施计划表,是针对质量问题的主要原因而制定的应采取措施的计划表。对策表是质量改进PDCA循环P（策划）阶段找问题、查原因、分主次和定措施等步骤中第4步骤的产物。对策表的表头应落实5W1H的问题。即Why（目标），What（对策），Who（执行者），Where（地点），When（时间）和How（如何做，措施）。在制定对策表的各项目标时，最好用定量化数据表示。在无法量化时也应以肯定的定性语言表示，不宜用模棱两可的抽象化语言作为目标。2.对策表的作用:对策表可用于针对不合格原因,防止不合格的再发生而采取纠正措施的计划制定,对措施计划的评价并有效贯彻实施；检查和评价所采取措施的结果极其有效性。3.对策表的案例(以ZS268缸头火花塞螺纹偏大的原因分析为例),对策表,经与会人员讨论分析,大家一致认为“员工未养成按规则做事的良好习惯和丝锥质量差”是造成这一问题的主要原因，针对主要原因制定对策如下：,杜绝ZS168缸头火花塞螺纹M141.25偏大的对策表,、直方图,4.1直方图的定义:直方图（Histogram）是频数（频率）直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的距形表示数据分布的图。距形的高度表示在给定间隔内的数据频数（频率）。常见的几种数据波动形态的直方图。4.2用途:直方图的作用:（1）显示质量波动分布的状态。（2）较直观地传递有关过程质量状况的信息。（3）通过与常见的几种数据波动形态的直方图对比，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方进行质量改进工作。4.3直方图的应用事例：（1）收集数据：直方图的数据一般大于等于50个。本例收集了CG125右盖定位销孔中心距96个数据，如下表所示：,、直方图,表中数据为测量值减去231后所的的尾数。（2）确定数据的极差（R）。用原始数据的最大值减去最小值求得。本例最大值Xmax=68，最小值Xmin=-69,极差R=137。（3）确定组距h。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当，组数K的确定可参见下表：,、直方图,组数选用表,本例取K=10，将数据分为10组。于是组距h=R/K=137/10=13.7，按最小测量单位取整得14。（4）确定各组的边界值。为避免出现数据落在组的边界上，并保证数据中最大值和最小值包括在组内，组的边界值单位应取为最小测量单位的1/2。数据中的最小值为-69，第一组的下边界值为：-69-0.5=-69.5第一组的上边界值为:第一组的上边界值加组距，即-69.5+14=-55.5。第二组的下边界值就是第一组的上边界值，即-55.5。,、直方图,第二组的上边界值就是第二组的下边界值加组距，即-55.5+14=-41.5依此类推得出各组的边界值。（5）编制频数分布表。把各组上下边界值分别填入频数分布表内，并把数据表中的各个数据列入相应的组，并统计各组的频数f。,、直方图,（6）画直方图。在横轴上以每组对应的组距为底，以该组的频数为高，作直方图。注意：每个距形的宽度都是相等的，在直方图上标出公差范围（T），样本量（n）等。,4.4直方图的观察分析：（1）对图形形状的观察分析。观察直方图应该着眼于整个图形的形态，对于局部的参差不齐不必计较。正常型直方图说明过程处于统计控制状态（稳定状态）。偏向型直方图的形成可能由单向公差（形位偏,、直方图,差）要求或加工习惯引起。双峰型直方图说明数据来自两个不同的总体。孤岛形直方图说明过程中可能发生原料混杂、操作疏忽、短时间内有不熟练工人替岗、测量工具有误差等情况。平顶型直方图说明生产过程可能首缓慢变化因素的影响，如刀具磨损等。锯齿型直方图可能由于分组过多或测量数据不准等原因引起。（2）对照规范进行分析比较。当直方图图形为正常型时，还需对照规范进行比较，以判定过程满足规范要求的程度。常见的典型直方图如下所示：,、直方图,、直方图,、直方图,4.5直方图的几种分布形态剖析,、直方图,4.5直方图的几种分布形态剖析,、直方图,4.5直方图的几种分布形态剖析,、散布图,5.1散布图的概念:散布图又称散点图、相关图，是表示两个变量之间相互关系的图表法。横坐标通常表示原因特性值，纵坐标表示结果特性值，交叉点表示它们的相互关系。相关关系可以分为：正相关、负相关、不相关。5.2散布图的作用:为了从散布图的点的分布来察看两个成对的数据之间有没有相关关系。5.3散布图的制作方法：收集数据为了调查有没有关系，要收集30组以上的数据，总结到检查表中。把对应的两种数据定为、。求数据,各自的最大值和最小值,、散布图,记号是各列的最大值记号是数据中的最大值（184,85）记号是各列的最小値记号是数据中的最小值（160,50）记入横轴和纵轴把横轴定为、纵轴定为。原因的特性作为横轴，结果的特性作为纵轴。最大最小值的差（范围）要各自大概相等，记入刻度。的最大値的最小値184160=24的最大値的最小値8550=35点上数据在横轴和纵轴的数据相交的点打。相同的数据有两个，打点重合的时候就记入。,、散布图,例：身高与体重的数据表,、散布图,检验组的身高与体重的散布图n=30人,、散布图,5.4散布图的观察方法：(a)有正的相关：因为存在随着增加也增加的倾向，所以称为“有正的相关”。如果是可以控制的变数，只要把正确地管理也就可以管理y。(b)似乎有正的相关：看上去像有随着增加也增加的倾向。因此称为“似乎有正的相关”。(c)有负的相关：如果是增加但减少的倾向就称为“有负的相关”。(d)似乎有负的相关：有随着的增加减少的趋向因此称为“似乎有负的相关“(e)没有相关：即使增加也对没有影响，所以称为“没有相关”。(f)似乎有其他的关系：似乎有着并不是直线的其他的关系，说到相关，有调查其他关系的必要。,、散布图,、控制图,6.1控制图原理：6.1.1控制图的结构：控制图是对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计放法设计的图。图上有中心线（CL，Centralline）、上控制限（UCL，Uppercontrollimit）和下控制限（LCL，LowerControllimit）,并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。UCL与LCL统称为控制线（Controllines）。世界上第一张控制图是美国休哈特（W.A.Shewhart）在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。,、控制图,6.1.2控制图的重要性：控制图是贯彻预防原则的SPC的重要工具，控制图可用以直接控制与诊断过程，故为质量管理七个工具的重要组成部分。日本名古屋工业大学调查了200家日本中小型企业，结果发现平均每家工厂采用137张控制图。6.1.3控制图原理:6.1.3.1控制图原理的第一种解释:小概率事件原理,小概率事件在一次试验中几乎不可能发生,若发生即判断异常,即点出界就判异。控制图就是统计假设检验的一种图上作业。6.1.3.2控制图原理的第二种解释:根据来源的不同,影响质量的因素可分为人、机、料、法、环、测6个方面。但从对产品质量的影响大小来分，又可分为偶然因素和异常因素两类。偶因引起质量的偶然波动，异因引起质量的异常波动。我们可以这样设想:假定在过程中,异常拨动已经消除,只剩下偶然波动,这当然是正常波动。根据这正常波动运用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，而当异常波动发生时，点子就会落在界外。,因此点子频频出界就表明存在异常波动。控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。6.1.4控制图在贯彻预防原则中的作用:及时警告。只在控制图上描描点子，是不可能起到预防作用的。必须强调要求现场第一线的工程技术人员来推行SPC，把它作为日常工作的一部分，而质量管理人员则应起到组织、协调、监督、鉴定与当好领导参谋的作用。6.1.5常规控制图的分类:,、控制图,_,_,、控制图,6.2分析用控制图与控制用控制图:6.2.1分析用控制图与控制用控制图的含义一道工序开始应用控制图时，几乎总不会恰巧处于稳态，也即总存在异因。如果就以这种非稳态状态下的参数来建立控制图，控制图界限之间的间隔一定较宽，以这样的控制图来控制未来，将会导致错误的结论。因此，一开始总需要将非稳态的过程调整到稳态，这就是分析用控制图阶段。等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用的控制图，这就是控制用控制图的阶段。（1）分析用控制图：分析用控制图主要分析以下两个方面：a)所分析的过程是否处于统计控制状态？b)该过程的过程能力指数Cpk是否满足要求？即达到技术稳态。即须将过程调整到统计稳态和技术稳态。,、控制图,（2）控制用控制图当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。进入日常管理后关键是保持所确定的状态。6.2.2判异准则:1)点出界就判异;2)界内点排列不随机判异.6.3过程能力与过程能力指数:6.3.1过程能力的概念:在制造业中,过程能力称为工序能力,是指工序中人、机、料、法、环、测（5M1E）诸因素均处于规定的条件下，操作呈稳定状态时所具有的质量水平，即过程处于稳定状态下的实际加工能力。通常用质量特性值分布的标准偏差的6倍来表示。6.3.2过程(工序)能力与公差的关系:过程(工序)能力的高低还不能完全决定过程产品的质量状况,因为在大部分过程中不仅存在着质量特性值的分布情况,还存在着特性值分布中心与期望值偏移的情况。过程（工序）满足不了产品的质量要求，有时不是因为缺乏固有能力，而是过程（工序）的固有能力没有得到充分利用。,、控制图,6.3.3过程(工序)能力指数(1)过程(工序)能力指数的概念:表示过程(工序)能力满足公差范围要求程度的量值。它是公差范围和过程（工序）能力的比值。一般用符号Cp表示。Cp=式中T公差范围；总体标准偏差；s样本标准偏差。(2)有偏移情况的过程能力指数的计算:a)双向公差:Cpk=M-Xb)单侧公差:公差上限Cpu公差下限CpL,T,6,T,6s,T-2,6s,_,Tu-X,_,3s,X-TL,_,3s,、控制图,6.3.4工序能力指数的评定:一般以过程(工序)能力指数评定过程(工序)等级.以便有重点、有主次地采取不同措施加以管理和控制。下表表示过程（工序）能力指数不同值时的不同情况。工序能力等级评定表,、控制图,6.3.5提高过程能力指数的途径:(1)调整工序加工的分布中心,减少中心偏移量(2)提高过程(工序)能力,减少分散程度(3)修订公差范围6.4常规控制图的作法极其应用:6.4.1常用控制图的使用场合,、控制图,X-R控制图。对于计量数据而言，这是最常用、最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图用于观察正态分布的分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。(2)p控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合。这里需要注意的是，在根据多种检查项目综合起来确定不合格品率的情况，当控制图显示异常以后难以找出异常的原因。因此，使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。图图用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率，差错率等等。6.4.2X-R控制图X-R的特点:a)适用范围广X图:若X服从正态分布,则X也服从正态分布;若X非正态分布,则根据中心极限值定,_,-,-,-,-,-,-,、控制图,理，X近似服从正态分布。关键是这最后一点才使得X图得以广泛应用。因此，可以说只要是计量值数据，应用X图总是没有问题的。R图：通过在计算机上的统计模拟试验证实，只要X不是非常不对称的，则R的分布无大的变化，故适用范围也广。b)灵敏度高X图：由于偶然波动的存在，一个样本组的各个X的数值通常不会都相等，有的偏大，有的偏小，这样把它们加起来求平均值，偶然波动就会抵消一部分，故标准偏差减小，从而控制图UCL与LCL的间隔缩小。但对于异常波动而言，由于一般异常波动所产生的变异往往是同一个方向的，故求平均值的操作对其并无影响。因此，当异常时，描点出界就更加容易了，也即灵敏度高。R图：无此优点。(2)X-R图的作法预备数据，如下表格式：,-,-,-,-,-,、控制图,-,从上表数据可求得：总平均值为：X=Xi极差为：Ri=Ximax-Ximin平均极差值为：R=,1,m,i=1,m,-,-,1,从上表数据可求得：总平均值为：X=Xi极差为：Ri=Ximax-Ximin平均极差值为：R=Ri于是X图的中心线及控制限为：UCLX=X+A2RCLX=X式中A2=LCLX=X-A2R系数A2如下表所示:,m,i=1,m,-,-,-,-,-,-,3,d2n,、控制图,系数A2,R图的中心线及控制限为:UCLR=D4RCLR=RLCLR=D3R式中,系数D3、D4分别为：D3=1-3d3/d2D4=1+3d3/d2D3、D4为与样本量n有关的系数，参见下表：,-,-,-,、控制图,D3、D4系数表,在X-R图中，我们应该先作哪一个图？（1）如果先作X图，则由于这时R图未判稳，R的数据不可用，故不可行。,-,在X-R图中，我们应该先作哪一个图？（1）如果先作X图，则由于这时R图未判稳，R的数据不可用，故不可行。（2）如果先作R图，则由于R图中只有R一个数据，可行。等R图判稳后再作X图。故作X-R图应倒过来作，先作R图，R图判稳后，再作X图。6.4.3X-R控制图的操作步骤:步骤1:确定控制对象,或称统计量。这里要注意下列各点：（1）选择技术上最重要的控制对象。,-,-,-,-,-,-,、控制图,（2）若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。（3）控制对象要明确，并为大家理解与同意。（4）控制对象要能以数字来表示。（5）控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。步骤2：取预备数据（1）取25个子组。（2）子组大小为多少？国际推荐样本量为4或5。（3）合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。如不遵守上述合理子组原则，则在最坏的情况下，可使控制图失去控制的作用。步骤3：计算Xi，Ri。步骤4：计算X，R。步骤5：计算R图控制限并作图。步骤6：将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。,-,-,、控制图,若稳，则进行步骤7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新开始。步骤7：计算X图控制线并作图。将预备数据点绘在X图中，对状态进行判断。若稳，则进行步骤8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新开始。步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。若过程能力指数不满足技术要求，则需调整过程直至过程能力指数满足技术要求为止。步骤9：延长X-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。上述步骤1-步骤8为分析用控制图。上述步骤9为控制用控制图。6.4.4p图(1)p控制图的统计控制状态是指过程的不合格品率为一常数p,且各个产品的生产,-,-,-,、控制图,是独立的。P图的统计基础是二项分布。若过程的参数p未知，则需对其估计pp=(公式4.3.1)式中，m是子组数，ni是第i个子组的大小，di为第i个样本的不合格品数P为P的估计值，p为样本不合格品率的平均值。于是，p控制图的控制线为：UCLP=p+3(公式4.3.2)CLppLCLp=p-3,-,i=1,m,di,i=1,m,ni,-,-,p(1-p),-,-,3,-,p(1-p),-,-,3,、控制图,(2)关于ni的两点说明a)公式4.3.1中,若每个子组大小ni都相等,将其记为n,若p0(给定标准值)或p(未给定标准值)很小,则要选样本量充分大,使得每个子组平均有一个不合格品,通常取1/p0n5/p0或1/pn5/pb)公式4.3.1中,若ni不全等,则p控制图的LCLp和UCLp是凹凸状,对此GB/T4091-2001给出两种解决方法。方法1如果ni变化不大，则采用单一的等于平均子组大小的一组控制线。实际上当ni变化在其目标值25%以内，可采用该方法。方法2当ni变化较大时，可采用标准化变量的方法。例如不点绘p值，而改为点绘标准化Zi值，当给定标准值p0时：Zi=而当未给定标准值时：,-,-,-,P-P0,p0(1-p0)/ni,、控制图,Zi=这样，中心线和控制线与ni无关。,p-p,-,p(1-p)/ni,-,-,、层别法,7.1层别法的定义层别法又名分层法，将很多的数据按照其所持有的特性进行层次划分。将数据以状况、原因分类进行分析的方法。是将不同类型的数据按照同一性质或同一条件进行分类，从而找出其内在的统计规律的统计方法。7.2层别法的目的和原则层别法的目的是为了把性质不同的数据和错综复杂的影响因素分析清楚，找到问题症结所在，以便对症下药，解决问题。分层（分类）的原则：使一层内数据的波动幅度尽可能小，而使各层之间的差别尽量大。,、层别法,7.3层别法的步骤1：明确层别的目的2：决定特性值3：决定层别的项目4：取数据5：将数据层别6：追究错误的原因7：采取对策,7.4分层的方法1、按问题的发生状况分：A、不合格项目、缺陷内容B、形状、长度、深度C、发生位置、发生区域D、天气、状态2按可能有问题的原因分