04 因式分解4十字相乘法教师

第四讲 因式分解（4）十字相乘法1. 有理数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 （ D ）、 、 、 、2. 已知，那么的最大值等于 （ B ）、 、 、 、3. 已知，设，求的最大值与最小值。4. 怎样把数列、中所有数重新排列成：、，使最大。解：去掉绝对值后，共有个加号（加数），个减号（减数），为使和最大，那么这个加数要最大，因为有两个数只出现一次（和），那么最大的情况是有一个数出现一次，另外个数各出现次，即乘以个数的和。为了使这个数要大，可取、，只出现一次的数取。同理，在个减数中，只出现一次的数取，其它的数取、，则此时可得最大值为：。这样是可以做到的，可构造如下排列：，。5. 将个数、任意分成两组（每组都有个数），将一组按由小到大排列，设为，另一组按由大到小的顺序排列，设为，试证：。十字相乘法适用于将一个整系数二次三项式分解为两个一次因式的乘积，它有特殊形式和一般形式. 先从特殊形式说起，即二次项系数为1的情形.若二次三项式，将右侧展开得，对比可得，. 要进行因式分解只需根据整数的值推出. 由于积的分拆形式较少，一般从值出发进行逆推.更一般的情形是：一个二次三项式若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成：十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a、b、c，使得：.值得注意的是，并非所有二次三项式都能在有理数范围内因式分解. 若不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解【例题1】 分解因式结果为（ ）、 、 、 、解：【例题2】 如果那么可以判断、的符号为（ ）、异号 、同号、异号且绝对值大的为正 、异号且绝对值大的为负解：【例题3】 在多项式；中，有相同因式的是 （ ）、 、 、 、以上都不正确解：【例题4】 分解下列因式：（1）；（2）；（3）；（4）；答案：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；【例题5】 （1）已知能在整系数内因式分解，则a的值为 . 解：（2）已知能在整系数内因式分解，则a的值为 . 解：【将表达式改写为平方差的形式】【例题6】 将多项式改写为两个整式的平方差的形式解：设原式，又将原式因式分解可得原式，易知，【将多项式看作一个整体】【例题7】 分解下列因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；答案：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；【备用】（7）；（8）答案：（7）=；（8）=【例题8】 已知，且，求的值. 解：，解得，. 【齐次多项式】【例题9】 分解因式为（ ）、 、 、解：【例题10】 分解下列多项式：（1）；（2）；答案：（1）；（2）=【例题11】 将以下多项式改写为两个整式的平方差的形式.（2）将写成两个整系数多项式的平方差解：解得【含字母参数的多项式】【例题12】 分解下列因式：（1）；（2）；答案：（1）=；（2）=；【备用】（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）答案：（3）=；（4）=；（5）（6）（7）（8）（9）（10）【作业1】 _；解：【作业2】 _；解：【作业3】 _；解：【作业4】 _；解：【作业5】 _；解：【作业6】 _；解：【作业7】 _；解：；【作业8】 _；解：；【作业9