12 有理数学生版

1 / 8 有理数的概念与基本运算有理数的概念与基本运算 【有理数的意义】【有理数的意义】 在现实生活中，我们常碰到一些量，它们具有相反意义，比如：盈利与亏损，收入与支 出，增加与减少，上升与下降，等等，小学中我们已经学习了负数，知道正数和负数可以表 示具有相反意义的量。 把数， ， ， ， 113 129 12 712.80 734% 0.67 62475 分别填在表示正数和负数的圈 子里。 0 可以放在上述两个圈中吗？（不可以） 上面这些数里，715,0分别是正整数、负整数和零，它们都是整数。 11 12 ,7, 627 都是正分数， 39 45 是负分数，它们都是分数。 上面所有的数都是有理数。 正正整整数数 整整数数 零零 负负整整数数有有理理数数 正正分分数数 分分数数 负负分分数数 整数整数和分数统称为有理数和分数统称为有理数。 正数 负数 2 / 8 【课堂练习】 1. 在某次乒乓球检测中， 一只乒乓球超过标准质量0.02克记作0.02克， 那么0.03 克表示什么？表示 。 2. 粮食每袋标准重量是 50 公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52 公斤、49 公斤、49.8 公斤。如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数： 甲： 乙： 丙： 【数轴】【数轴】 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 在数轴上，越往右的点表示的数越大。 指出下图数轴上的点 A、B、C、D、E 分别表示什么数. （A 表示 2，B 表示 5，C 表示-1，D 表示 1 3 2 ，E 表示 4.5） 【相反数】 只有符号不同的两个数，我们称其只有符号不同的两个数，我们称其中的一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互中的一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互 为相反数。零的相反数是零。为相反数。零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 相反数相反数的性质的性质： 1 1. . 互为互为相反数的两个数和为相反数的两个数和为 0 0 2. 2. 一个数相反数的相反数是这个数的本身一个数相反数的相反数是这个数的本身，即，即()aa 3. 3. 一个数一个数的相反数是它本身，那么这个数是的相反数是它本身，那么这个数是 0 0. . 3 / 8 【课堂练习】 ： 1. 若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为_，负数所对应的点在原点的 _，正数所表示的点在原点的_. 2. 在数轴上 A 点表示 1 3 ，B 点表示 1 2 ，则离原点较近的点是_. 3. 两个负数较大的数所对应的点离原点较_. 4. 在数轴上距离原点为 2 的点所对应的数为_，它们互为_. 5. 数轴上 A、B、C 三点所对应的实数为 2 3 ， 3 4 ， 4 5 ，则此三点距原点由近及远 的顺序为_. 6. 数轴上1 所对应的点为 A，将 A 点右移 4 个单位再向左平移 6 个单位，则此时 A 点距原点的距离为_. 7. 一个数与它的相反数之和等于_. 8. 比较大小（填写“”或“”号） （1）2.1_1 （2）3.2_4.3（3） 1 2 _ 1 3 （4） 1 4 _0 【绝对值】【绝对值】 一个数在数轴上所对应的点一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值与原点的距离，叫做这个数的绝对值. .a的绝对值记作的绝对值记作a. . 【例题】 ：求 5.3，-18，0， 5 2 7 ， 5 2 7 的绝对值. 解： 5555 5.35.3,1818,00, 22,22 7777 可以概括为：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的 相反数； 绝对值绝对值性质：性质： 1 1. . 绝对值绝对值非负非负 2. 2. 互互为相反数的两个数绝对值相等为相反数的两个数绝对值相等. . 3.3.如果如果两个数两个数的的绝对值绝对值相等相等，那么这两个，那么这两个数数互为相反数或相等互为相反数或相等. . 4 / 8 【课堂练习】 1. 已知5x ，求 x 的值。 2.35x，求 x 的值. 3. 如果有理数 a，b 满足a=5,b=4 且 ab，求 a 和 b 的值. 【有理数的加法】【有理数的加法】 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对 值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号 一个数和零相加，仍得这个数 仍然满足： 交换律：abba； 结合律：()()abcabc 【有理数的减法】【有理数的减法】 减去一个数，等于加上这个数的相反数：()abab 5 / 8 【课堂练习】 1. 计算（直接写答案） (1)、(-10)+(+6)； (2)、(+12)+(-4)； (3)、(-5)+(-7)； (4)、(+6)+(+9)； (5)、67+(-73)； (6)、(-84)+(-59)； (7)、33+48； (8)、(-56)+37； (9)、(-9.18)+6.18+0 2. 有理数的计算： （1） 、 3 1 + 3 2 （2） 、 （-5）+2 3 2 + 2 1 + 3 2 2 （3）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1） （4） 52121 ( 2 ) 17( 12)( 4 ) 623236 （5） 、 8 5 4+75. 3+ 8 3 2+ 4 1 3 （6） 、5+（-6）+(+3)+(+9)+(-4)+(-7) 6 / 8 3、有 10 袋小麦, 如果以 40 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记做负 数.称重的纪录如下： 2，1，0.5，1，2，3，0.5，1，1，0 请问这 10 袋小麦的总重量是多少千克？ 【有理数的乘除法】【有理数的乘除法】 两数相乘的符号法则： 正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正 有理数乘法法则： . 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 . 任何数与零相乘，都是零 . 几个不等于零的数相乘， 积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时， 积为负； . 当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除零除以任何一个不为零的数，都是 零 a的倒数是 1 (0)a a ， p q 的倒数是(0,0) q pq p . 甲数除以乙数（零除 外）等于甲数乘以乙数的倒数 【课堂练习】 一、选择题 1. 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负 7 / 8 2. 若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3. 下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1 的倒数是-1 4. 下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 三、计算题 5. 11 32 23 6. 3 8( 4)2 4 7. 21 35 32 8. 23