数学北师大版八年级下册三角形的中位线.3三角形中位线课件.ppt.ppt

创设情境,导入新课,A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？,A,B,A,B,C,D,E,我的方案：先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点D,E,并测出DE的长,由此我就知道了A,B间的距离.你们知道其中的道理吗?,6.3三角形的中位线,北师版八年级下册,学校：冯家村中学授课：薛卫娜,温馨提示,定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,你还能画出几条三角形的中位线？,启发探究,获得新知,（1）相同之处都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,如图：将一张三角形纸片沿着哪一条线剪开，可以把分成的两个图形拼成一个平行四边形。,A,B,C,小组讨论,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DE=BC.,A,B,C,D,E,F,已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：,DEBC,DE=BC.,分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),证明平行问题证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用途,问题解决,已知:A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？我的方法：先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点D,E,并测出DE的长,由此我就知道了A,B间的距离.你们知道其中的道理吗?,其中的道理是:连结A、B,DE是ABC的的中位线,AB=2DE.,运用新知,体验成功,E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,证明中应用,答：四边形EFGH为平行四边形。,E,D,F,求边角大小,练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,若ADE=65，则B=度，为什么？,若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,65,4,若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF的周长=_,9cm,若ABC的周长为24，DEF的周长是_,12,求周长面积,图中有_个平行四边形,若ABC的面积为24，DEF的面积是_,3,6,这节课的收获是,1.三角形的中位线的定义;2.三角形的中位线的性质;3.运用三角形的中位线的性质解决一些实际问题;,谈收获，小结知识,2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系-平行于第三边；（2）表示数量关系-等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。,谈收获，小结知识,3、在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线，构造含有中位线的三角形。,如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若B=50，则ADE=度，为什么？（2）若DE=4cm，则BC=cm，为什么？,（3）如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点,若DEF的周长是12cm，则ABC的周长=cm,图1,图2,50,8,24,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,(4)若ABC的面积为24，DEF的面积是_cm2,课堂练习,6,1.(必做题）求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.,已知：ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE与DF互相平分.,E,课后作业，巩固知识,2.（选做题）如图，在ABC中，M是BC边上的中点，AD是A的平分线，BDAD于于点D,AB=12,AC=22,则MD=（）,B,A,D,M,C,?,22,12,E,12,