勾股定理在实际生活中的应用推荐(课堂PPT)

1,2,勾股定理及其数学语言表达式:,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,C,A,B,a2+b2=c2,3,在ABC中，C=90.,(1)若b=8，c=10，则a=;,(2)若a=5，b=12，则c=;,(3)若a=2，A=30，则b=;,C,A,B,6,13,4,4,8,（1）求出下列直角三角形中未知的边长。,在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?,（2）如图求AB的长。,5,如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）,如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）,3米,4米,“路”,A,B,C,5米,4,勾股定理的应用举例,例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?,问题1木板进门框有几种方法?,问题2你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?,合作探究获取新知,木板的宽2.2米大于1米，横着不能从门框通过；木板的宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框通过,只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,1m,2m,例2如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,问题1下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少?,问题2下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化?,问题3下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算?,实战演练运用新知,所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.,9,例3如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）,解：如右图所示，在RtABC中，根据勾股定理，AB2BC2-AC2602-2023200AB56A、B两点间的距离约为56m。,课后练习P26,10,例4如图，在平面直角坐标系中有两点A（5,0）和B（0,4）.求这两点之间的距离.,解：由题意可知，在RtAOB中，OA=5，OB=4AB2OA2+OB252+4241AB6A、B两点间的距离约为6。,11,实际问题,直角三角形的问题,数学问题,利用勾股定理,抽象,归类,解决,建构活动,12,D,A,B,C,名题鉴赏,E,九章算术：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？,5,1,P29T10,x2+52=(x+1)2,解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，依题意得：,解得x=12,即：这个水的深度为12尺，这根芦苇的长度是13尺。,第1题图,1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（）A.8米B.10米C.12米D.14米,B,2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.25,第2题图,A,巩固新知深化理解,14,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-x,8-x,x2+42=(8-x)2,解得x=3,思考P39T12,3.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是cm.,13,4.小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km,ABC=120,请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据：）（2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间）,解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长