八年级数学上册全等三角形人教版(课堂PPT)

1,1.全等三角形的性质:,对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。,2.全等三角形的判定:,知识点,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,2,知识点,3.三角形全等的证题思路：,3,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE（已知）点Q在AOB的平分线上（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上(已知）QDQE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,二.角的平分线：1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,4,2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PDAB于D，PEBC于E,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,5,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.,FGFH（等量代换）,点F在DAE的平分线上,6,例题选析,例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC,B,例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对B2对C3对D4对,D,7,8,例4:下面条件中,不能证出RtABCRtABC的是(A.)AC=AC,BC=BC(B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC(D.)B=B,AB=AB,C,9,例5：如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。,BE=EH,10,E,证明：,11,课堂练习,1.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DEDF,证明：ABDACD（）EBDFCD（）又DEAE，DFAF（已知）EF900（）在DEB和DFC中DEBDFC（）DEDF（）,全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,12,2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD。,证明：,13,3、如图：在ABC中，C=900，AD平分BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。,12,c,A,B,D,E,14,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,15,5：如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,16,证明：,17,7.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）,18,P27,19,P27,20,P27,21,练习,7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=ACDE=DFBE=CF已知：EGAF求证：,高,22,拓展题,8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF,23,10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；,24,11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.,25,12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：ADG为等腰直角三角形。,26,13.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC,27,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；,（2）