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文档简介
第一章勾股定理,3.勾股定理的应用,两点之间,线段最短,从二教楼到综合楼怎样走最近?说明理由,在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?,问题情境,以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线,合作探究,怎样计算AB?,在RtAAB中,利用勾股定理可得:,侧面展开图,其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r),若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,取3,则:,侧面展开图,用所学数学知识去解决实际问题的关键:,根据实际问题建立数学模型;,具体步骤:,1.审题分析实际问题;2.建模建立相应的数学模型;3.求解运用勾股定理计算;4.检验是否符合实际问题的真实性,方法提炼,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,(1)你能替他想办法完成任务吗?,做一做,解:,AD和AB垂直,做一做,(2)李叔叔量得AD长是30cm,AB长是40cm,BD长是50cm,AD边垂直于AB边吗?为什么?,(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?,做一做,小试牛刀,练习1,练习2,练习3,1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5km/h的速度向正北行走上午10:00,甲、乙两人相距多远?,小试牛刀,练习1,练习2,练习3,解:如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点则:,AB=26=12(km),AC=15=5(km),在RtABC中,BC=13(km),即甲乙两人相距13km.,2如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离,小试牛刀,练习1,练习2,练习3,解:,答:沿AB走最近,最近距离为25,3有一个高为1.5m,半径是1m的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5m,问这根铁棒有多长?,小试牛刀,练习1,练习2,练习3,你能画出示意图吗?,解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:,最短时:,最长是2.5+0.5=3(m),答:这根铁棒的长应在23m之间,最短是1.5+0.5=2(m),小试牛刀,练习1,练习2,练习3,1如图,在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20s内从A爬到B?,举一反三,两条线路,看明白了吗?,举一反三,1如图,在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20s内从A爬到B?,中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!,2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,举一反三,设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长为AD=AB=(x+1)尺,,在直角三角形ABC中,BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1,,2x=24,,x=12,x+1=13,答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺,举一反三,解:,谈谈你的收获,交流小结,2*.右图是学校的旗杆,旗
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