9.4菱形的判定(课堂PPT)

,初中数学八年级下册（苏科版）,9.4菱形的判定,汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？,学习目标：1.探究并证明菱形判定定理，体会类比思想和转化的数学思想，了解研究图形判定的一般思路2.能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算.,我们学习了平行四边形、矩形的判定，同学们能说出它们的判定的得出过程吗？回忆菱形的定义与性质完成下表,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,具有平行四边形的所有性质,对角线互相垂直且平分每一组对角,菱形的四条边都相等,？,你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？,复习回顾,命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,命题2：四条边都相等的四边形是菱形,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,命题,判定定理1：,已知：,求证：,如何用符号语言表述？,有四条边相等的四边形是菱形。,命题,判定定理2：,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,已知：,求证：,如何用符号语言表述？,(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2)判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(3)判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。,菱形的判定方法,1、下列三个图形都是菱形吗?请说明理由。,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,检测练习,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,5种方法,方法总结,四边形,平行四边形,（4）有一组邻边相等的四边形是菱形（）,2、判断下列命题是否正确，并说明理由：,（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（）,（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（）,（3）邻角相等的四边形是菱形（）,X,X,测练习检,（5）对角线互相垂直的四边形是菱形（）,X,(6)对角线互相垂直平分的四边形是菱形（）,3.下列条件中,不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD，AC与BD互相平分、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD且ACBD、AB=CD，AD=BC且ACBD,B,C,检测练习,解决问题,我们怎样证明这个绿丝带重叠部分是一个菱形呢？,已知：绿丝带是由一个宽度不变的矩形围成的。,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,证明：DEAC，DFAB,四边形AEDF是平行四边形2=3,又AD平分BAC1=2,AE=ED（邻边相等的平行四边形是菱形）四边形AEDF是菱形,巩固练习,1=3,一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,问题研讨：如图,在ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线,与AC、AB分别相交于点D、E.当点M位于BC的什么位置时,四边形AEMD是菱形?请给予证明.,当M为BC的中点时，四边形AEMD是菱形,我们的收获：,学而不“悟”则罔,回头一看，我想说,课堂反思,对自己说，你有哪些收获？知识方面、数学思想方法方面,对同学说，你有哪些温馨提示？,例题已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。,A,B,E,D,C,F,O,1,2,4,3,四条边都相等的四边形是菱形,巩固练习,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明：平行四边形ABCD中,ADBC,1=2，3=4,4,3,EF垂直平分AC,AO=CO,AF=CF,AE=CE,AOFCOE,AF=CE,AF=CF=AE=CE,四边形AFCE是菱形,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明：平行四边形ABCD中,ADBC,1=2，3=4,4,3,EF垂直平分AC,AO=CO,AF=CF,AOFCOE,AF=CE,平行四边形四边形AFCE是菱形,又AFCE,四边形AFCE是平行四边形,方法一：一组邻边相等的平行四边形是菱形,AF=CF,2已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F求证：四边形AFCE是菱形。,A,B,E,D,C,F,O,1,2,4,3,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明：平行四边形ABCD中,ADBC,1=2，3=4,4,3,EF垂直