反比例函数的概念(课堂PPT)

1,反比例函数,2,一次函数,“函数”知多少,若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数，(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.,驶向胜利的彼岸,3,1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.,探究思考：,4,以上三个问题的函数解析式为：,1、v=2、y=3、s=,根据上述三个解析式回答：1.你能说出它们的共同特征吗？2.你能用一个一般形式表示出来吗？,一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成（k是常数,且k0）的形式,则称y是x的反比例函数.,反比例函数中自变量x的取值范围是什么?,定义,6,反比例函数的概念说明:,1、与正比例函数之间的关系。2.如何判断一个函数是不是反比例函数？,7,例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。,y是x的反比例函数，比例系数k=4。,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。,可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=,8,挑战自我,随堂练习,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,9,写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.,练习1,10,在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）已知函数是正比例函数,则m=_；已知函数是反比例函数,则m=_。,练习1,C,8,6,11,利用概念解题,当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式,解：由反比例函数的定义得,12,若是关于x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。,提高练习！,13,三、用待定系数法求函数解析式,例1已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值。,14,利用待定系数法求函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解:y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,15,三、用待定系数法求函数解析式,16,已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.,用待定系数法求函数解析式,17,依题意，得,18,驶向胜利的彼岸,回味无穷,反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：,的形式,那么称y是x的反比例函数.,要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定,注：反比例函数与正比例函数的区别。,19,y=3x-1,y=2x,y=3x,下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?,反比例函数,一次函数,20,关系式xy+k=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由。(其中，k为常数),xy+k=0可以改写成,比例系数等于k,若k0，则y是x的反比例函数,若k=0，则y不是x的反比例函数,21,想一想：,22,及时巩固,将下列各题中y与x的函数关系写出来(1)y与z成反比例，z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；,23,24,4、已知反比例函数的图像经过（-1,2），则k=5、已知A、B都在反比例函数上，若=-3，则=6、若点P（a，2）在一次函数y=2x