弦、弧、圆心角、圆周角习题课.ppt

弦、弧、圆心角、圆周角习题课,把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。1的圆心角所对的弧叫做1的弧。,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,一般地，n的圆心角对着n的弧。,弧的度数,1.一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；,2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90；90的圆周角所对的弦是圆的直径。,4.相等的圆周角所对的弧相等。,重要的定理（推论）:,2.在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_；,1.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_；,20,25,练习:,3.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,4.如图，在O中，BC=2DE，BOC=84，求A的度数。,BOC=140,A=21,1.下列结论中，正确的有（）.顶点在圆周的角叫圆周角。.圆周角的度数等于圆心角度数的一半。.900的圆周角所对的弦是直径。.圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A.1个B.2个C.3个D.4个,A,基础训练,2.如图，D是的中点，与相等的角有（）A、7个B、3个C、2个D、1个,B,3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（）A、1800B、1500C、1350D、1200,A,4.如图，AB是O的直径，弦CDAB于P.已知CD=8cm，B=300.求O的半径.,5.O的半径为6，弦AB的长为方程x2-5x-6=0的一根，求：圆心O到弦AB的距离及AB所对的圆心角为多少？,6.如图：我市路桥公司准备新建一座石拱桥.桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为40m，拱高（弧的中点到弦的距离）为8m.求桥拱的半径.,7.如图所示，残破的轮片上弓形的弦AB=50cm,高CD=5cm,求原来轮片的直径是多少？,8.如图：C经过原点，并与两坐标轴相交与A、D两点.已知OBA=300，点D的坐标为（0，2）.求点A与圆心C的坐标。,9.已知：如图，AB为O的直径，直线MN交O于C、D两点，过点A、B分别作AEMN于E，BFMN于F.则CE与DF的大小关系如何？当MN向上平移时，若与AB相交，如果其他条件不变，试猜想线段CE与DF的大小关系，并证明你的猜想。,1.已知弧AB=弧AC,APC=60,(1)求证:ABC是等边三角形;(2)若BC=4cm,求O的面积.,.,A,P,O,B,C,D,提高训练：中考链接,2.已知AB为O的直径,半径OCAB,E为OB上一点,弦ADCE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并说明你的理由.,3.已知AB是O的直径,M、N分别是AO和BO的点，CMAB，DNAB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？,E,F,5.A、B、C是O上三个点,连接弧AB和弧AC的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G，试判断AFG的形状.,6.在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门?,球场上的情况是很复杂的，球员射门常会选择较好的射门角度.这就要看A、B两点各自对球门MN的张角的大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员截住.因此,只需比较MAN与MBN的大小.过M、N点及B点作一个O,即O过点B、M、N，显然点A在O外，设AM交圆O于C，则MANMCN=MBN。因此，在B点射门较好。,M,N,7.C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120.(1)求证:AB为C的直径.(2)求C的半径及圆心C的坐标.,D,E,8.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,DPB是圆外角,那么DPB的度数与它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系?(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)；(2)证明你的结论.,圆外角的度数等于它所夹的两段大弧与小弧的度数差的一半.,9.BC为O的直径,ADBC于点D,P是弧AC上的一动点,连结PB分别交AD、AC于点E，F。（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE；（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。,10.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）