数学北师大版八年级下册直角三角形sanjiaoxing.ppt

第一章三角形的证明1.2直角三角形（1）,复习回顾,1、什么叫直角三角形？2、直角三角形有哪些性质和判定方法？,想一想,直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？,定理1直角三角形的两个锐角互余。定理2有两个角互余的三角形是直角三角形。,二、勾股定理的证明,c,（一）,（二）,（三）,勾股定理（gou-gutheorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理,反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗?,小结：,直角三角形的性质：,直角三角形,有一个角是直角.,两个锐角互余.,两条直角边的平方和等于斜边的平方.,直角三角形的判定方法：,有一个角是直角的三角形,有两个锐角互余的三角形,两边的平方和等于第三边的平方的三角形,是直角直三角形.,三、勾股定理的应用,1.已知：直角ABC中，C=90，若a=3,b=4,求c的值。,（一）直接运用勾股定理求边,若c-a=2,b=6，求c的值,三、勾股定理的应用,3.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm,则斜边上的高是。,4.8cm,（一）直接运用勾股定理求边,4、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x=_,例1某工人拿一个2.5m的长的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）这个分线盒离地多高？,分析图中是直角三角形根据勾股定理可求出BC的长,解：在RtABC中，答：分线盒离地面2m高,三、勾股定理的应用,（二）先构造，再运用,A,B,C,5,5,6,1、如图，求ABC的面积,D,2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？,8m,2m,8m,A,B,C,D,E,例2如图19.2.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？,解：在直角三角形ABC中，AC160，BC128，根据勾股定理可得=96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米.,想一想,1、已知ABC中，B90，AC13cm,BC=5cm，则AB_.,2、求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆。,（1）,（3）,（2）,四、勾股定理的逆定理,若一个三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,则这个三角形为直角三角形。,已知在ABC中，AC10cm，BC24cm，AB26cm，试说明ABC是直角三角形。,A,B,C,10,26,24,五、勾股定理的综合运用,勾股定理与其逆定理综合的问题,1.如图，在四边形ABCD中，B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。,90,网格问题,如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC三边的大小关系？,如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积,折叠问题,1、矩形纸片D中，D4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？,A,B,C,D,E,F,（B）,（C）,折叠图问题,2、如图，在矩形D中，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边上一点F处，8cm，CE=3cm，求BF的长度,3.观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=,扩展,利用勾股定理作出长为,1,1,用同样的方法，你能否在数轴上画出表示，,提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的直角边,的线段.,用同样的方法，你能否在数轴上画出表示,1,一、分类思想,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,二、方程思想,、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？,A,B,C,5米,(X+1)米,x米,3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,三、展开思想,小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,二、圆柱(锥)中的最值问题,例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.,四、长方体中的最值问题,如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？,分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图),由