数学北师大版八年级下册数学八年级下第6章《平行四边形》第3节《三角形的中位线》.ppt

三角形的中位线,第六章、平行四边形,竞智初级中学吴晓霞,A,B,问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？,创设情景，导入课题,思考：怎样将一个三角形分成四个全等的三角形？,三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,教师讲授，传授新知,几何表示：DE是ABC的中位线DEBC,DE=BC,师生共析，证明定理,已知：如图6-20（1），DE是ABC的中位线.求证:DEBC,DE=12BC,证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在ADE和CFE中AE=CE,1=2,DE=FEADECFEA=ECF,AD=CFCFABBD=ADBD=CF四边形DBCF是平行四边形DFBC,DF=BCDEBC,DE=12BC,灵活运用，自我检测,如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。,已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94求证：四边形EFGH是平行四边形,分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形,用几何画板验证结论：,动手操作：拖动顶点，观察数据，得出结论。,练一练:,1、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,2已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。,3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。,如图，M,N是AC,BC的中点，MN=15,AB长度是多少？,知识应用,依据是什么？,基础练习：,1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长。2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长。3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为。,13cm,4.5cm,5cm,铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮,你能帮助他想出办法吗？说说你的想法。你能知道每块小三角形铁皮的周长是_CM,15,问题解决,1三角形中位线和三角形中线定义与区别2三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半3三角形的中位线定理的应用,课堂总结,作业：(1、2必做3题选做）1、在ABC中，D、E分别是AB、AC上的中点，若DE=4，则BC=。2、已知ABC的周长为50cm，D、E、F是三角形三边的中点，中位线DE=8cm，EF=10cm，则另一条中线DF的长是。3、已知在四边形ABCD中，E