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文档简介

专题讲座：截面问题,高中数学专题讲座,扬大附中2015级高二（16）班,ZhuanTiJiangZuo：JieMianWenTi,2016年9月30日,、引言,对于空间几何体的研究，我们通常将其转化为相应的平面问题，而这种转化常需要借助于截面，射影或者视图.必修2教材中研究了中心投影、三视图等，今天我们重点来研究截面问题.,、引言,平面截几何体，平面在几何体内部的部分，称为这个几何体的截面.中学里常见的截面是一个凸多边形，这个多边形的顶点是截平面与几何体棱的交点，边是截平面与多面体相应面的交线.所以，截面多边形的边数不会多于几何体的面数.,一、正方体的截面,二、确定截面的基础知识,需要用到的基础知识主要有：确定平面的条件.如公理3及其推论.确定直线的条件.如公理1、公理2以及线面平行、面面平行的性质定理等.确定点的条件，如两相交直线确定一点，“3个平面两两相交，若其中有两条交线相交，则3条交线共点.”,三、正方体中截面问题再探究,四、圆锥面中截面相关问题探究,两条相交直线圆椭圆双曲线抛物线,“圆锥面”可以看成一条直线绕着与它相交的一条定直线（两条直线不互相垂直）旋转一周所形成的曲面.,圆锥面,1,2,(分别单击）,用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？（点此打开几何画板）,设圆锥面的母线与轴所成的角为，截面与轴所成的角为,小结：用平面截圆锥面可以得到哪些曲线？,椭圆,双曲线,抛物线,(在图形上单击出现角的范围，在空白处单击依次出现曲线名称）,用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,MF1+MF2MP+MQPQ定值,Q,P,V,Dandlin双球模型,椭圆的定义:,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有（2a的常数）,思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点M的轨迹又如何呢？,平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,双曲线的定义:,平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,可以用数学表达式来体现：,设平面内的动点为M,有（02a的常数）,思考：在双曲线的定义中，如果这个常数大于或等于，动点M的轨迹又如何呢？,抛物线的定义:,平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.,设平面内的动点为M,有MFd（d为动点M到直线l的距离）,可以用数学表达式来体现：,说明：,1椭圆、双曲线
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