数学北师大版八年级下册《多边形的内角和》课件.ppt

第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和(一),复习回顾,三角形的内角和是多少度？与形状、大小有关吗?你是如何推导出来的？,度量,拼角,（2）移拼：通过作平行线把三角形三个内角平移转化到一点处,（1）剪拼：把三角形的三个角剪下来拼到一个顶点处,四边形、五边形以及其它多边形的内角和还会是1800吗?如果不是，又会是多少呢,问题引入,探究四边形的内角和,3、将四边形转化成三角形求内角和。,1、度量；,2、拼角；,不精确,操作不方便,精确、省事且有理论根据,探究五边形的内角和,3、将五边形转化成三角形求内角和。,1、度量；,2、拼角；,不精确,不能用,31800=5400,41800-1800=5400,51800-3600=5400,41800-1800=5400,1800+3600=5400,21800-1800=5400,方法归纳：,仿照五边形分割成三角形的方法完成下表：,0,1,180,1,2,2180,2,3,3180,3,4,4180,(n-3),(n-2),(n-2)180,探究多边形的内角和,从n边形的一个顶点可以引出条对角线，把n边形分成个三角形。,多边形内角和定理：n边形的内角和是（n3的整数）,归纳结论：,注意：1.多边形的内角和只与边数有关，与形状、大小无关。2.多边形的内角和一定是1800的整数倍3.多边形的边数每增加一边时，内角和就增加180,（n-3),(n-2),(n-2)180,3一个多边形的内角和为1440，则它是几边形？,解：设多边形的边数为n，则,解得n=10,这个多边形是十边形。,（n-2）1800=14400,1、从多边形的一个顶点可以引出7条对角线，则这个多边形是边形,十,2、从多边形的一个顶点引出的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这个多边形是边形,七,巩固新知：,观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？,正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。,1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,辨一辨：,菱形,长方形,1、正三角形的每个内角为度；正四边形（正方形）的每个内角为度；正五边形的每个内角为度；正六边形的每个内角为度；,探究正多边形的内角,2、正n边形的内角是多少度？,归纳：正多边形的内角等于（n-2）1800n,例：一个正多边形的每个内角都是150，则这个正多边形是正边形？,十二,60,90,108,120,4若一个多边形的每个内角都为120，则这个多边形的边数是()A9B8C7D65一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为()A5B5或6C5或7D5或6或7,14400,B,3下列角度不可能是多边形的内角和的是()A1080B960C1440D540,2一个多边形的内角和等于1800，则这个多边形是边形.,D,D,十二,自我检测：,课堂小结,1、任意多边形的内角和（1）从n边形的一个顶点可以引出条对角线，把n边形分成个三角形。（2）内角和定理：n边形的内角和是.,2、正多边形的内角（1）正多边形的概念：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。（2）正多边形的内角等于.,（n-2）1800n,（n-3),(n-2),(n-2)180,一、知识：,二、方法：,三、思想：,转化与化归思想、分类讨论思想,几何图形的拼、割的方法,作业布置,书本P155习题6.7必做：1，2，3选做：4,1如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则1的度数为（）A20B25C30D35,C,直击中考：,2如图，四边形ABCD中，A+B=200，ADC、DCB的平分线相交于点O，则COD的度数是,100,3如图，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2=,240,2平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=,24,6一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或98如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP，CP分别平分EDC，BCD，则P的度数是（）A60B65C55D50,C,A,4.在四边形ABCD中，A=1200，B：C：D=3：4：5，求B，C，D的度数。,解：设B，C，D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于3600可得：,120+3x+4x+5x=360,12x=240,x=20,3x=60,4x=80,5x=100,答：B，C，D分别为600，800,1000。,方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3180=540。,方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360+180=540。,方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4180-180=540。,方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5180-360=540。,方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2360-180=540。,方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4180-180=540。,小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。,C,B,A,2,1,A,B,D,C,E,凑到边上的一点凑到三角形内一点凑到三角形外一点,例1如图6-24，四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样的关系？,方法归纳：,1、从一个顶点引出所有对角线，分割成三个三角形，,五边形的内角和为：31800=5400,2、在一边上任取一点与另三个顶点连接，分割成四个三角形，,五边形的内角和为：41800-1800=5400,3、在五边形内任取一点与五个顶点连接，分割成五个三角形，,五边形的内角和为：51800-3600=5400,4、在五边形外任