面面垂直的判定.ppt

两个平面垂直的判定,问题,1、在平面几何中“角”是怎样定义的？,答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,2、等角定理？,o,答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。,A,B,想一想,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,半平面,半平面,1、二面角的画法：,（1）、平卧式,（2）、直立式,二面角的画法与记法,2、二面角的记法：面1棱面2,（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：,A,B,二面角的画法与记法,1、二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,=,?,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）,注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为（0,）。,二面角的平面角的定义、范围及作法,2、二面角的平面角的作法：,1、定义法：根据定义作出来。,注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的边都要垂直于二面角的棱。,o,二面角的平面角的定义、范围及作法,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边（顶点）,表示法,AOB,图形,角与二面角的比较,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义：,(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?,(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,符号:,a,A,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:,例1、如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.,证明:,设已知O平面为,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,如图为正方体,请问哪些平面与垂直?,面面垂直,线面垂直,线线垂直,例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点.求证：平面AH平面DF,请问哪些平面互相垂直的,为什么?,探究2：,1、证明面面垂直的方法：,（1）证明二面角为直角,（2）用面面垂直的判定定理,2、,面面垂直,线面垂直,线线垂直,学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识,学习必杀技:,作业,A组：1、课本P82-B1,作业讲评,在正方体AC1中，求证：,(2)D1B平面ACB1,(1)AC平面D1DB,证明:,在正方体AC1中，求证：,(2)D1B平面ACB1,(1)AC平面D1DB,C1,B,D1,A,C,A1,D,B1,证明:,(2)同理，连结A1B，可证得：AB1面A1D1B即得：AB1D1B,D1B平面ACB1,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O,OA=OB=OC,O为三角形ABC的外心,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O为三角形ABC的垂心,D,O,已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O为三角形ABC的内心,O,E,F,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O,外心,垂心,内心,三垂线定理