2.5北师大版八年级下册_一元一次不等式与一次函数(1)

2.5一元一次不等式与一次函数（1）,第二章一元一次不等式与一元一次不等式组,北师大版数学八年级下册,作出一次函数y=2x-5的图象,y=2x-5,观察图象回答下列问题:,(1)X取何值时,2x-5=0,x=2.5时,2x-5=0,(2.5,0),分析:,y=0,观察图象回答下列问题:,(2)X取哪些值时,2x-50,x2.5时,2x-50,(2.5,0),分析:,y0,观察图象回答下列问题:,(3)X取哪些值时,2x-50,x2.5时,2x-54时,2x-53,分析:,y=3,通过对图象的观察、分析,得:我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.,想一想,如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?,y=-2x-5,思路二:,将函数问题转化为不等式问题.,即解不等式-2x-50,当x0.,思路一:,运用函数图象解不等式.,由图象可得,当x0.,(-2.5,0),作一次函数y=-2x-5的图象,例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3)x+30,(2)3x+60,X-2,(4)x+33,(即y0),(即y0),(即y0(x-2),3x+60(x-2),3x+60(x-2),3x+60(x-2),尝试练习,做一做,兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:,y1=4x,y2=3x+9,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,思路一:图象法,0x9,弟弟,哥哥,思路二:代数法,哥哥:y1=4x,弟弟:y2=3x+9,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,4x9,4x=20,3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m,感悟与反思,“一次函数问题”可转换成“一次不等式问题”；反过来，“一次不等式问题”可转换成“一次函数问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。,对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.,随堂练习,1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时y1y2?你是怎样做的?与同伴交流.,解:根据题意,得,-x+33x-4,因此,当时,y1y2.,一、复习练习,1、一次函数y=-3x+12中x为何值时：（1）当x取何值时，y0；（2）当x取何值时，y0；（3）当x取何值时，y0。,解：（1）当y0时，则有-3x+120，-3x12，x4,（2）当y0时，则有-3x+120，-3x12，x4,（3）当y0时，则有-3x+120，-3x12，x4,注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。,2、当X为何值时，一次函数YX5的值大于Y4X3的值。,解：X54X3X4X355X8,注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。,2、如图，直线L1,L2交于一点P，若y1y2，则（）x3x32x3x4,1.已知函数Y=3X+8