2.1.1合情推理

,推理,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程,概念认知：,6=3+38=3+510=3+7=5+512=5+7,思考1：根据这些等式你能得出什么结论？,偶数=奇质数+奇质数,思考2：其他偶数是否有同样的结论？,22=5+17,24=7+17,26=13+13,28=5+23,1000=29+971,1002=159+863,并没有发现反例,2=？4=？,14=？,16=？,猜想：,“任何一个不小于6的偶数”都等于两个奇质数之和,合作探究一：,6=3+38=3+510=3+7=5+512=5+7,22=5+17,24=7+17,26=13+13,28=5+23,1000=29+971,1002=159+863,至今没发现反例,2=？4=？,14=？,16=？,猜想：,“任何一个不小于6的偶数”都等于两个奇质数之和,数学皇冠上的明珠！,著名的哥德巴赫,合作探究一：,哥德巴赫猜想,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，成为陈氏定理“任何充分大的偶数都是一个质数与另一个自然数之和，而这另一个自然数可以表示为最多两个质数的乘积。通常简称为：大偶数可表示为1+2的形式。,(1)铜能导电，铁能导电，铝能导电，金能导电，铜、铁、铝、金是金属猜想：(2)三角形的外角和是360四边形的外角和是360五边形的外角和是360猜想：,(3),都是质数,猜想：,所有金属都能导电,形如,都是质数,所有多边形的外角和都是360,练一练：,部分个别,整体一般,归纳推理的定义：,由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）,思考2：归纳推理的结论是否一定正确？,思考1：你能举出归纳推理的例子吗？,合作探究一：,概念认知：,费马猜想：1640年底，法国数学家费马观察到：,都是质数,于是他归纳推理提出猜想：,形如的数都是质数,1732年，欧拉发现：,例1.已知数列an的第1项a1=1，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式.,解：把n=2,3,4代入得:,由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为：,例题解析：,变式：根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有_个点.,(1),(2),(3),(4),(5),巩固练习：,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,探究二：火星上是否存在生命,合作探究二：,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,思考1:为什么科学家不猜测月球上可能有生命存在?,前提：类比的两类对象要具有相似特征,由两类对象具有某些类似特征，在此基础上，根据一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征，我们把这种推理称为类比推理,类比推理的定义,思考2：（1）平面中的圆可以类比空间中的什么几何体？,（2）平面中的三角形可以类比空间中的什么几何体?,概念认知：,例2、试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;,猜想不等式的性质：,例题解析：,类比推理的结论不一定正确,a+cb+c;,acbc;,a2b2;,(1)ab(2)ab(3)ab,利用圆的性质类比得出球的哪些性质？,例3：,例题解析：,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为：(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径，球方程为：,(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,变式：类比平面内直角三角形的性质，试给出空间中四面体性质的猜想。,巩固练习：,类比平面内直角三角形的勾股定理，请给出空间四面体性质的猜想。,c2=a2+b2,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,课堂小结,课堂小结：,合情推理的意义：合情推理可以发现新事