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等腰三角形性质之易漏解或多解的问题,沙土镇初级中学：黄永华,在等腰三角形问题中，如果条件中没有明确底和腰,通常需要分类讨论，否则易出现多解或漏解现象.,类型一：求长度时忽略三边关系,例1：已知等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为_.,17,类型二：没有指明顶角与底角,例2：已知等腰三角形的一内角为70，求其余两个内角.,解：设该角为顶角，则底角为(18070)255，此时其余两个内角均为55；设该角为底角，则顶角为18070240，此时其余两个内角分别为70、40.综上所述，其余两个内角分别为55、55或70、40.,对于没有明确顶角和底角而求三角形内角度数的等腰三角形问题，需要分类讨论，讨论时注意等腰三角形的底角小于90，以避免出现多解或漏解现象。,方法总结,类型三：三角形的形状不明与高或者垂直平分线结合时没有分类讨论,例3：已知等腰ABC腰AB上的高CE与另一腰AC的夹角为30，则其顶角的度数为_。,已知等腰ABC腰AB上的高CE与另一腰AC的夹角为30，则其顶角的度数为_,解：如图1，当该三角形为锐角三角形时，则高CE在ABC内部，ACE30，则顶角A903060；如图2，当该三角形为钝角三角形时，则高CE在ABC外部，ACE30，则顶角BAC9030120.,60或120,例4：若ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，求底角B的大小.,解：若ABC为锐角三角形，则AB的垂直平分线与AC的交点在射线AC上，如图1，AED50，则A905040，底角B(18040)270；,若ABC为钝角三角形，则AB的垂直平分线与AC的交点在CA的延长线上，如图2，AED50，则BACAEDADE9050140，底角B(180140)220,所以，B为70或20.,在处理与三角形高线或某边垂直平分线相关的问题时
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