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中点四边形,课前热身,1个中点：,线段相等,2个中点：,线段相等,中位线,4个中点：,中点四边形,/，,观察图形的变化，猜想中点四边形的形状,中点四边形(几何画板课件）,初探“中点四边形”：,已知：E，F，G，H分别是四边形ABCD各边中点猜想：四边形EFGH的形状并对猜想加以证明,证法1：连接AC，证EF/HG,EF=HG,证法2：连接AC、BD，证EF/HG,EF/HG,证法3：连接AC、BD，证EF=HG,EF=HG,根据上题的证明过程，探究下列问题,再探“中点四边形”：,探究1,(1)中点四边形的边EH的长度与原四边形ABCD中哪条线段的长度有关？边HG呢？中点四边形的边的长度与原四边形的什么因素有关？,结论：EH=BD,HG=AC,根据上题的证明过程，探究下列问题,再探“中点四边形”：,探究1,（3）中点四边形的内角EHG的大小与原四边形ABCD中哪个因素有关？HGF呢？,(4)中点四边形的内角大小与原四边形的什么因素有关？,结论：EHG=AOD，HGF=DOC,根据上题的结论，探究下列问题,探究2,（1）要使中点四边形EFGH变为矩形，对它的内角有什么要求？这时，原四边形ABCD应该满足什么条件？,再探“中点四边形”：,根据上题的结论，探究下列问题,探究2,(2）要使中点四边形EFGH变为菱形，对它的邻边有什么要求？这时，原四边形ABCD应该满足什么条件？,再探“中点四边形”：,根据上题的结论，探究下列问题：,探究2,（3）要使中点四边形EFGH变为正方形，原四边形ABCD应该满足什么条件？,再探“中点四边形”：,提炼总结：,探究3,再探“中点四边形”：,（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系（2）填表：,对角线,菱形,正方形,平行四边形,矩形,学以致用：,1、填空,学以致用：,2、已知一个四边形的两条对角线长分别为8,12，则它的中点四边形的周长是多少？,学以致用：,2、已知一个四边形的两条对角线长分别为8,12，则它的中点四边形的周长是多少？,（变式训练）若（1）中四边形的两条对角线互相垂直，则它的中点四边形的面积是多少？,拓展应用：,请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法例：如下图,课堂小结：,遇到中点问题时，通常可以考虑三角形的中位线性质，从而得到线段之间的位置关系（
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