三角形的高 (2).pptx

第4课时三角形的高线,第四章三角形,4.1认识三角形,圣泉乡郭庄学校蒋倩倩,1,课堂讲解,三角形的高三角形高的位置,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1.什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？2.三角形的三条中线、角平分线相交于一点吗？这一交点在三角形的内部还是外部？,复,习,回,顾,知1导,1,知识点,三角形的高,你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,感悟新知,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图所示.,A,B,C,知1导,如图,线段AD是BC边上的高.,注意：标明垂直的记号和垂足的字母.,知1讲,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,知1讲,知1讲,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形.,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是_;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,A,B,C,D,E,F,钝角三角形的三条高,(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？,(2)它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的三条高不相交于一点.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,知1讲,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,知1讲,知1讲,例1,动手操作题，易错题画出下图中ABC的三条高(要标明字母，不写画法),“作一边上的高”，即可看成“过一点(这边所对角的顶点)作已知直线(这边所在的直线)的垂线”按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；需注意AB，BC边上的高在三角形的外部，作高时先延长AB与CB.,导引：,知1讲,如图所示,解：,知1练,1如图，在ABC中，BC边上的高是_；在BCE中，BE边上的高是_；在ACD中，AC边上的高是_,AF,CE,CD,知1练,2在ABC中，正确画出AC边上的高的图形是(),C,知1练,3如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BDBC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是()A3B4C5D6,B,2,知识点,三角形高的位置,知2导,做一做每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.,知2导,议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗?(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.,三角形的三条高所在的直线交于一点.,归纳,知2导,知2讲,位置图例：(1)三个角都是锐角的三角形：三条高都在三角形的内部，其交点也在三角形的内部(如图)；(2)有一个直角的三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形边上；其交点为直角顶点(如图)；(3)有一个钝角的三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形的外部，其所在直线的交点在三角形的外部(如图),知2讲,例2,如图，在ABC中，BC边上的高AD4cm，BC4cm，AC5cm.(1)试求ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)试求ADBE的值,利用三角形面积公式及面积法求解,导引：,知2讲,(1)SABCBCAD448(cm2)，因为SABCACBE5BE8(cm2)，所以BEcm.(2)ADBE4,解：,知2讲,例3,如图，已知ABC中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC.试说明：BGDEDF.,要说明线段的和、差关系，需将它们转化为三角形的高的和、差关系，再利用面积的和、差关系来解决其中只有BG是ABC的高DE，DF要想成为高，很自然地联想到要连接AD.,导引：,知2讲,如图，连接AD，因为SABCSABDSADC，所以ACBGABDEACDF.又因为ABAC，所以BGDEDF.,解：,“面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决,总结,知2讲,1,知1练,下图中，ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.,解：(1)对(2)不对改正如图,(1),(2),2,知1练,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D都有可能,C,3,知1练,不一定在三角形内部的线段是()A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D以上都不对,C,4,知1练,下列说法中正确的是()A三角形的三条高都在三角形内B直角三角形只有一条高C锐角三角形的三条高都在三角形内D三角形每一边上的高都小于其他两边,C,5,知1练,下列结论：三角形的角平分线、中线、高都是线段；直角三角形只有一条高；三角形的中线可能在三角形外部；三角形的高都在三角形内部