数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角.ppt

折纸活动,1,2,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,3,4,1与2有什么数量关系？,3与4又有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,余角与补角,主讲教师：丰润区沙流河镇中学吴英杰,学习目标,一、教学目标：1、知识与技能目标、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，、掌握余角和补角的概念和性质,并能熟练应用性质进行求值运算。2、过程与方法目标进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观目标体会观察、归纳、推理、类比对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。二、教学重点：互余、互补定义及它们的性质。三、教学难点：初步了解几何题的证明过程。,余角：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角(简称互余)，其中一个角是另一个角的_.,余角与补角,1,2,3,4,符号语言：如果1+2=90，那么1和2互为。反之：如果1与2互为余角，那么1+2=。,自学课本p137思考题前的内容，明确余角补角的概念：,90o,余角,余角,90o,补角：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角(简称互补)，其中一个角是另一个角的_.,余角与补角,1,2,3,4,符号语言：如果3+4=180，那么3和4互为。反之：如果3与4互为补角，那么3+4=。,180o,补角,补角,180o,展示提升,图中给出的各角，哪些互为余角？,10o,25o,65o,80o,44o,46o,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，,答：这个角的度数是60。,则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)。,根据题意列方程，得：（180-x）=4(90-x),解得：x=60,探究1.补角性质：如图，1与2互补，3与4互补，且1=3，2与4相等吗？为什么？分析：因为1与2互补，所以1+2=_，2=180-_；因为3与4互补，所以3+4=_,4=180-_。所以当1=3时，2_4。,1,3,归纳：补角的性质：同角(等角)的_相等。,补角,180,180,=,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？,1,2,4,3,探究2：余角性质：,归纳：余角的性质：同角(等角)的_相等。,余角,1.如果1+2=180，3+2=180,则3_1，依据是_。2.如果1+2=90,1+3=90,则2_3,依据是_。,=,展示提升,同角的补角相等,同角的余角相等,=,如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，则DOC与COE的关系是什么（相等、互补、互余或倍数关系）？并证明结论。思路探究（1）由射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，可得DOC与AOC的关系是什么？COE和COB有什么关系？（2）根据平角的定义，可得AOC和BOC有什么关系？（3）由（1）和（2）即可得到DOC和COE的数量关系是DOC+COE=_。,思路探究（1）由射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，可得DOC与AOC的关系是什么？COE和COB有什么关系？（2）根据平角的定义，可得AOC和BOC有什么关系？（3）由（1）和（2）即可得到DOC和COE的数量关系是DOC+COE=_。,AOC+BOC=180,90,如图，AOC=90，AOB=COD，则BOD的度数为。,90,证明：因