数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形.ppt

上海世博会-马来西亚馆,上海世博会-罗马尼亚馆,上海世博会-加拿大馆,上海世博会-温哥华馆,世博会中的等腰三角形,13.3.1等腰三角形,学习目标：1、了解等腰三角形的相关概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的性质解决实际问题。,请同学们拿出一张长方形纸，不通过测量折出一个等腰三角形。,如图：在ABC中,AB=AC，则ABC就是等腰三角形,它的各部分名称分别是什么？,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,(1)相等的两条边叫做腰。,(2)另一边叫底边。,(3)两腰的夹角叫顶角。,(4)腰与底边夹角叫底角。,概念:,D,E,F,(1)_是腰。,(2)_是底边。,(3)_是顶角。,(4)_是底角。,DE、DF,EF,D,E、F,比一比谁的反应快,如右图，在DEF中，DE=DF,请问：,思考：,把剪出的等腰三角ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。,由这些重合的线段和角你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。,AC、AB,AD、AD,CD、BD,CAD、BAD,C、B,ADC、ADB,你发现什么了？,猜想：,猜想：,已知：如图，ABC中AB=AC,求证：B=C,D,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,已知AB=AC怎样证明B=C？,D,作ABC的高AD，垂直底边BC于D。,D,1,2,作ABC顶角的平分线AD.,探究,已知：如图，ABC中AB=AC,求证：B=C,D,证明：,作底边BC边上的中线AD,BADCAD(SSS),B=C,在BAD和CAD中,（已知）,（公共边）,（辅助线作法）,（全等三角形对应角相等）,作底边中线,证明：,作底边高线AD.,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中，,证明：,作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),1=2(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,AB=AC(已知)B=C(等边对等角),几何语言：,注：此性质只对同一个三角形适用,(等边对等角),性质1等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形一个底角为70,则另外两个角为_.,等腰三角形一个角为70,则另外两个角为_.,等腰三角形一个角为110,则另外两个角为_.,30,70,35，35,70,40或55,55,等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？,试一试!,思考：,不能,因为如果底角大于或等于，则倍底角大于或等于，这样三角形的内角和就大于，显然不可能,已知：如图，ABC中AB=AC,求证：B=C,D,由以上证明过程，你还会得到什么结论？,BAD=CADADB=ADC=90,以上结论又说明了什么？,证明：,作底边BC边上的中线AD,ACDABD(SSS),B=C,在BAD和CAD中,（已知）,（公共边）,（辅助线作法）,（全等三角形对应角相等）,探究归纳,是底边的高线,是顶角BAC的平分线,B=C,B=C,=C=90即,等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合,简称“三线合一”。,我们可以看到折痕AD既是顶角平分线,又是底边上的中线和底边上的高.,是底边的中线,（简称“三线合一”）,1、AB=AC,BD=CD_，_=_2、AB=AC,12_，_=_3、AB=AC,ADBC_=_，_=_。,试一试,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,1,2,BD,CD,画出一个一般等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,三线合一：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高,为什么不一样?,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数,解:,AB=AC，D是BC边上的中点,ADC90。,BAC=180。-30。-30。=120。,（三线合一）,练一练：,例：如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，(1)找出图中有哪几个等腰三角形？(2)求A的度数.,x0,2x0,2x0,2x0,x0,练一练,1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_若两边换作是3和7,则周长是_,2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=440，与D，则DCB为_,3.如图，等腰三角形ABC的顶角A=360，BD是ABC的平分线，AD=4cm，则BC的长度为_,CD,AB,14或16,17,220,4cm,4.如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱ADBC.已知B=30,BC=6m,那么BAC=-BD=-,120,3m,练一练,5.如图，等腰三角形ABC，AB=AC，BAC=1200,AB的垂直平分线BC交于点D，则ADC=_,60,一起来探索：,已知：MAN及射线AN上一点B,在AM上取点C，使BC=AB,依此同样操作,（1）若MAN=100，求FEM的度数。（2）若FEM=500，求MAN的度数。,A,B,C,D,E,F,N,M,G,H,2,3,4,5,已知：如图，ABC中，ABC=50,ACB=80,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求D、E、DAE的度数.,A,B,C,D,E,好题大家练,本节课你收获到了什么?,2、等腰三角形的性质：,2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线和相互重合（简称“三线合一”）,1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）,1、等腰三角形的定义及相关概