数学人教版八年级上册三角形内角和定理.ppt

11.2.1三角形的内角和,八年级上册,1探索并证明三角形内角和定理2能运用三角形内角和定理解决简单问题学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性,学习目标：,生活中的三角形,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,方法：度量、剪拼图、折叠,学生自主探究：三角形的内角和,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,量一量合作要求：,（1）小组分工（2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数。（3）最后要求计算出三个角的和是多少？填在表格里。,3,2,3,1,平角：1800,三角形的内角和是1800。,2,1,拼一拼,钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,折一折,再探索并证明三角形内角和定理,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？,测量可能会有误差,再探索并证明三角形内角和定理,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,再探索并证明三角形内角和定理,问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,再探索并证明三角形内角和定理,追问1在下图中，B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？,直线l与边BC平行,再探索并证明三角形内角和定理,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论,证明：过点A作直线l，使lBClBC，2=4，3=5（两直线平行，内错角相等）,再探索并证明三角形内角和定理,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A+B+C=180,1+4+5=180（平角定义），A+B+C=180（等量代换）,再探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,证法：延长BC到D，过C作CEBA，A=1,(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180,A+B+ACB=180.,证法3：过A作AEBC，B=BAE,(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180.,再探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,再探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,再探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC中，BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线求ADB的度数,运用三角形内角和定理,例2如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？,课堂练习,练习1如图，说出各图中1的度数,练习2如图，从A处观测C处的仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45从C处观测A，B两处的视角ACB是多少？,课堂练习,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？,课堂小结，总结提升,三