数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.ppt

乘法公式,14.2.1平方差公式,八年级上册,王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?,乘法公式-平方差公式,（一）创设情景，导入新课,（二）探索新知，尝试发现,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=,相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？,依照以上三道题的计算回答下列问题：,式子的左边具有什么共同特征？,式子的右边有什么特征？,尝试用字母表示你的发现？,（二）探索新知，尝试发现,(三)数形结合，几何说理,问题2：(活动探究)如图1，将长为(a+b)，宽为(ab)的长方形，剪下宽为b的长方形，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后图形的面积关系（ab0),A,G,M,H,a-b,a+b,(a+b)(a-b),=,a2-b2,你能运用多项式乘法法则对发现的规律进行验证吗？,(三)数形结合，几何说理,问题：前面探究所得的式子，称为乘法的平方差公式，你能用文字语言表示平方差公式吗?,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,（四）应用迁移，巩固提高,解：（1）,例1运用平方差公式计算：（1）；（2）,例1运用平方差公式计算：（1）；（2）,解：（2）,（四）应用迁移，巩固提高,（四）应用迁移，巩固提高,练习1:判断下列计算是否正确,m2-m-6,49a2,x2-4,4a2-12ab+9b2,从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？,总结经验,（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a（相同项），哪个数或式相当于公式中的b（相反项）；（3）公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式等；（4）不能忘记写公式中的“平方”,例2计算：（1）；（2）10298,解:（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1,(2)10298=(100+2)(100-2)=1002-22=100004=9996,（四）应用迁移，巩固提高,巩固平方差公式,(1)(a+3b)(a-3b),练习2运用平方差公式计算,(2),(3)5149,（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2),（五）拓展深化，发展思维,王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?,9.810.2=(100.2)(10+0.2)=,102-0.22,=1000.04,=99.96(元）,解：,2、运用平方差公式计算,（1）98（102）,（2）（a+1）(a1),（3）(a+b+c)(a+b-c),运用两次平方差公式,把（a+b)看成一个整体,将“-”提前,(a2+1),(2)原式=(a2-1)(a2+1)=a4-1,解：(1)原式=（10298）=(100+2)(100-2)=（1002-22)=（100004）=9996,(3)原式=(a+b）+c(a+b)c,=(a+b)2-c2,3、如图2，小明家有一块“L”形的自留地，现在要将其分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积（其中，a=5m,b=2m)。,解：连接BE,能将“L”形的自留地分成两块形状、面积相同的两部分。,方法1:“L”形自留地面积=21（平方米),a2-b2,52-22,方法2:“L”形自留地面积=21/2(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=(5+2)(5-3)=21(平方米),答：这块自留地的面积为21平方米。,1、本节课学习了哪些主要内容？2、平方差公式的结构特征是什么？3、应用平方差公式时要注意什么,（六）归纳小结，巩固新知,（七）布置作业,必做题：教科书习题14.2第1题,（1）,（2）（a+