数学人教版八年级上册“边角边”判定三角形全等.ppt

第十二章全等三角形,三角形全等的判定（2）边角边,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2)三条边,(1)三个角,(3)两边一角,(4)两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中，A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。,符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”,已知ABC，画一个ABC使AB=AB,AC=AC,A=A。,？,思考：ABC与ABC全等吗？如何验正？,画法:1.画DAE=A；,2.在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC;,3.连接BC.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探索边角边,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,如图，在ABC和ABD中.AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC和ABD不全等,4、两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？,把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来.,有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等,现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,已知：AB=CB，ABD=CBDABD和CBD全等吗？,分析:,ABDCBD,AB=CB(已知),ABD=CBD(已知),A,B,C,D,现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？,BD=BD(公共边),BD平分ADC吗？,如图：如果AB=AC,BAD=CAD求证：ABDACD,A,B,C,D,学以致用,（已知）,A=A（公共角）,=,A,D,C,B,E,AAEC().,2.在A和AEC中,AB,AC,AD,AE,SAS,注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。,如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？,B,A,D,E,证明：在ABC和DEC中，,AC=DC(已知),ACB=DCE(对顶角相等),BC=EC(已知),ABCDEC（SAS）,AB=DE,(全等三角形的对应边相等),分析：已知两边(相等）,找第三边（SSS）,找夹角（SAS）,解决问题,A,B,C,D,E,学以致用,如图AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求证：BC=DE,已知：如图，ACBD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.求证：DFAB.,学以致用,A,B,E,F,C,D,如图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE.求证：DACEAB,E,A,D,C,B,学以致用,1,2,4,3,5,F,如图等边AEB与等边BCD在线段AC的同侧。求证：ABDEBC,A,B,C,E,D,学以致用,F,如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。,学以致用,F,1,2,3,4,如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。,学以致用,F,1,2,已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE,B,A,C,D,E,学以致用,F,1,2,4,3,1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，