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8.4三元一次方程组的解法,你还记得？,1、什么叫二元一次方程组？2、怎么解二元一次方程组？,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,分析：（1）这个问题中包含有个相等关系：,三,三,（2）这个问题中包含有个未知数：1元、2元、5元纸币的张数.,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍，,1元的金额2元的金额5元的金额22元,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12,你能根据等量关系列出方程吗？,x=4y,x+2y+5z=22,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,如何解三元一次方程组呢？,x+y+z=12x+2y+5z=22X=4y,是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？,如果消掉未知数x，用代入法：将代入中得,得一个新的二元一次方程组，可以用代入消元法和加减消元法来求解,如果消掉未知数y，你会作吗？展示你的结果,如果消掉未知数z，你会作吗？展示你的结果,方程组的解,因此，三元一次方程组的解是,X=8Y=2Z=2,【例】解三元一次方程组,分析：方程中只含x，z，因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组.,解：3，得11x10z=35,与组成方程组,解这个方程组，得,3x4z=7，2x3yz=9，5x9y7z=8.,把x5，z-2代入，得y=,因此，这个三元一次方程组的解为,xyz10，,x3y2z-1，,3x2yz36.,解三元一次方程组,【答案】,x=9y=8z=7,1.三元一次方程组的解法,2.三元一次方程组的应用,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课时的学习，需要我们掌握：,x-2y=-9y-z=32x+x=47,解三元一次方程组,x=22y=31/2z=2
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