数学人教版九年级下册解直角三角形专题复习.ppt

洛阳市第四十八中学李勇辉,中考专题复习：解直角三角形,考情分析,解直角三角形属于中考必考内容，一般在解答题中出现，所占分值为9分。以实际生活为背景，结合仰角俯角、坡度坡角和方向角考查锐角三角函数的相关概念及三角函数的应用。,1.掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。,复习目标,一、巩固概念、打牢基础,考点一：锐角三角函数相关概念,A的邻边,考点二：特殊角的三角函数：,解直角三角形的依据,1.两锐角之间的关系:,2.三边之间的关系:,3.边角之间的关系,A+B=900,a2+b2=c2,sinA,考点三：解直角三角形,思考：什么是解直角三角形？,由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。,二、分类探究、各个击破,类型一：仰角、俯角问题,仰角,俯角,直击中考,中考题1、（2016河南中考第19题，9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）,解：过点C作CDAB,垂足为点D，则DB=9。在RtCBD中，BCD=45，在RtACD中，ACD=37，AB=AD+BD6.75+9=15.75(15.75-2.25)45=0.3(米/秒)国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升。,直击中考,中考题2、（2015河南中考第20题，9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30.朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角为48，若坡角FAE=30，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，）,直击中考,解：延长BD交AE于点G,过点D作DHAE于点H,由题意知：DAE=BGA=30，DA=6，GD=DA=6.设BC的长为x米，在RtGBC中，在RtABC中，x13.即大树的高度约为13米。,类型二：坡角、坡度问题,二、分类探究、各个击破,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则如图，坡度通常写成的形式。,坡度和坡角的关系：i=tan,直击中考,中考题3、（2013年第19题9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为DE，背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米.参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，）,直击中考,解：在RtABE中，BAE=68，BE=162米，在RtDCE中，DCE=60，DE=176.6米，AC=CE-AE=102.08-64.80=37.2837.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米。,二、分类探究、各个击破,类型三：方向角问题,方向角：以正北、正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角）。例如：A点位于O点的北偏东30方向；B点位于O点的南偏西45方向。,直击中考,中考题4、（2014河南中考第19题9分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5.,解：过点C作CDAB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度根据题意得ACD=30，BCD=68设AD=x.则BDBA十AD=1000x.在RtACD中，在RtBCD中，BD=CDtan68，潜艇C离开海面下潜深度约为308米。,直击中考,用三角函数知识解决实际问题的一般步骤是