数学人教版九年级下册节直角三角形应用举例.pptx

第二十八章锐角三角函数,28.2.2应用举例（第2课时）,学习新知,问题思考,如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决:如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡角，坝底宽AD和斜坡AB的长.,例5如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？,解：在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,72.505.,在RtBPC中，B34，,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处时，它距离灯塔P大约130nmile,65,34,P,B,C,A,认识有关概念:,坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示.即，常写成i=1m的形式.坡角:把坡面与水平面的夹角叫做坡角.,【思考】坡度i与坡角之间具有什么关系?,(=tan),解决课前导入问题:如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡角(精确到1)，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).,【解析】(1)进行和坡度有关的计算，常作辅助线构造直角三角形，根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度概念及梯形的高，可以求出AE，DF的长.(3)由矩形性质可得EF与BC的数量关系，求出EF的值，从而求出AD的长.(4)在RtABE中，由勾股定理或三角函数定义可得AB的长.,解:在RtABE和RtCDF中，AE=3BE=323=69(m)，FD=2.5CF=2.523=57.5(m).AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).,斜坡AB的坡度i=tan=0.3333，1826.,在RtABE中，AB=72.7(m).,(1)解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.(2)坡度也叫坡比，即，一般写成i=1m的形式(比的前项是1，后项可以是整数，也可以是小数或根式).(3)坡度i与坡角之间的关系为i=tan.(4)坡角越大，坡度越大，坡面越陡.,知识拓展,检测反馈,1.测得某坡面垂直高度为2m，水平宽度为4m，则坡度为()A.1B.1C.21D.12,解析:由坡度等于坡面垂直高度与水平宽度的比得坡度为24=12.故选D.,D,2.某人上坡沿直线走了50m，他升高了25m，则此坡的坡度为()A.30B.45C.11D.1,解析:如图所示，AC=(m)，由坡度公式得i=11.故选C.,C,3.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP为.,解析:灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里，PA=20海里，客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，APB=90，BP=60=40(海里)，tanABP=.故填.,4.如图所示，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为m.,解析:在RtABC中，cosACB=，设BC=4x，AC=5x，则AB=3x，则sinACB=，又AB=6m，AC=10m.故填10.,10,5.如图所示，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.(精确到0.1海里/时，参考数据:1.41),解:如图所示，设乙船的速度为x海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，作PQBC于Q，则BP=80-212=56，PC=2x.在RtPQB中，B