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第二章数列,数列求和（1）,掌握数列求和的几种基本方法.,学习目标,栏目索引,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,知识梳理自主学习,知识点数列求和的方法1.公式求和法,答案,na1,例1：已知等比数列中,求其前5项和.跟踪训练1已知等差数列an满足,=28，则其前10项之和为,2.倒序相加法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的.,例2：求的值,答案,解析设原式S，,3.分组求和法分组求和一般适用于两种形式：(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和；,返回,题型探究重点突破,例3在等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；,解析答案,解设等差数列an的公差为d.,所以ana1(n1)dn2.,(2)设bn2n，求b1b2b3b10的值.,解析答案,反思与感悟,解由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310),(2112)55211532101.,an2,某些数列通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.,反思与感悟,跟踪训练3已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；解(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，bn的通项公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.an的通项公式ana1(n1)d1(n1)22n1(n1，2，3，),解析答案,(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解设数列cn的前n项和为Sanbn2n13n1，Snc1c2c3cn2113022131231322n13n1,解析答案,4.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.,裂项相消求和经常用到下列拆项公式:,答案,例4（1）求数列,的前n项和.,（2）在数列an中，,，求数列bn的前n项的和.,如果数列的通项公式可以化为f(n1)f(n)的形式，在数列求和时，就可以采用裂项相消法.要注意相消后的项要对称，如前面留下两项，则后面也会留下两项,反思与感悟,解析答案,跟踪训练4正项数列an满足(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；,得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.,解析答案,当堂检测,1,2,3,4,当堂检测,课堂小结,求数列前n项和，一般有下列几种方法1公式求和法：适用于已知类型为等差或等比数列的求和2倒序相加法：例如等差数列前n项和公式的推导方法3分组求和法：把一个数列分成几个
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