数学人教版九年级下册二次函数的最值问题.ppt

y=-2x2-4x+6,(2)当-4x-2时的最值情况？,(3)当-2x时的最值情况？,(1)最值情况如何？,结论：,二次函数的最值情况受自变量x取值范围的影响。,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的边AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；,例题1,解：（1）因为AB边长为x米，篱笆总长为24米，所以BC边长为（24-4x）米。,所以S=x(24-4x)=-4x2+24x,又因为x0且24-4x0，所以0x6.,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的边AB为x米，面积为S平方米。S=-4x2+24x(0x6)(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,例题1,解：（2）当x=3时，,S最大值=36（平方米）,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的边AB为x米，面积为S平方米。S=-4x2+24x(0x6)(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,例题1,解：（3）因为墙的可用长度为8米，,所以24-4x8,所以x4。,又由（1）得0x6,所以4x6。,当x=4米时，S最大值=32平方米。,2017年考试说明新增,P46第六题某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形菜园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图），设这个菜园垂直于墙的一边长为x米。（1）若菜园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个菜园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由；,例题2,（2016葫芦岛24题12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：y=-2x+80。（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？,解：（1）由题意可得(x-20).y=150,即(x-20)(-2x+80)=150,整理得：x2-60 x+875=0,(x-25)(x-35)=0,所以x1=25,x2=35,又因为20x28,所以x=25,例题2,（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？（3）要使利润w不低于150元，请直接写出X的取值范围。,又因为20x28,所以x=25,(x-25)(x-35)=0,所以x1=25,x2=35,解：（1）由题意可得(x-20).y=150,即(x-20)(-2x+80)=150,整理得：x2-60 x+875=0,(2)w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120 x-1600=-2(x2-60 x+302-302)-1600=-2(x-30)2+200又因为20x28,在对称轴的左侧，抛物线开口向下，所以y随x的增大而增大。所以当x=28时，利润w最大。此时w最大=-2x(28-30)2+200=192元。,（3）25x28,1.二次函数y=2x2-4x+1,链接中考,(2)当-1x0时的最值情况？,(1)最值情况？,(3)当0x3时的最值情况？,(2)当-1x0时的最值情况？,(1)最值情况？,(3)当0x3时的最值情况？,(3)当0x3时的最值情况？,2.如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10米）：（1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的值；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大吗？此时自变量的取值范围是多少？,链接中考,3.一块三角形废料如图所示，A=30C=90AB=12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D,E,F分别在AC,AB,BC上。要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？,链接中考,4.(2015年天津第25题10分)已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）（）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；（）当c=5时，若在