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28.2解直角三角形及其应用,28.2.1解直角三角形,弥阳中学：张福,创设情景明确目标,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,(1)三边之间的关系：a2+b2=_,(2)锐角之间的关系：A+B=_,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_tanA=_,c2,90,学习目标,1、学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；,2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。,合作探究达成目标,探究一：解直角三角形的定义,如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m,根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？,将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.,如图，在RtABC中,（1）根据A=60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,B=？AC=？BC=？,A,C,B,（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？,A=?B=?AB=?,（3）根A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,已知一边一角,已知两边,已知两角,思考：你发现了什么？,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素。,定义：,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形。,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,（1）三边之间的关系：,（2）两锐角之间的关系：,AB90,（3）边角之间的关系：,合作探究达成目标,探究点二：解直角三角形,例1如图，在RtABC中，C90，AC=，BC=解这个直角三角形。,例2如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,思考：你还有其他方法求出c吗？,课堂练习,如图，从点C测得树的顶角为33，BC20米，则树高AB_米（用计算器计算，结果精确到0.1米）,AB=BCtanC=20tan33=13.0,【答案】13.0,课堂小结：,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。,2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。,目标测评：,1、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角,D,2.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于（）(A)msin米(B)m
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