数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形应用举例.pptx

28.2.2应用举例,第2课时解直角三角形应用举例,和县城南初级中学黄平,画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.,北,南,西,东,北偏东65度,南偏东34度,东南,西北,创设情景明确目标,65,34,P,B,C,A,例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）,探究点一：方位角问题,合作探究达成目标,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里,65,34,P,B,C,A,1.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）,解：在RtAPC中，AP=40，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40=40AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里,【针对练】,合作探究达成目标,小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有何感想？进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程,【反思小结】1.方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要解决方位角问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体问题抽象成直角三角形模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题,认识有关概念:,坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示.即，常写成i=1m的形式.坡角:把坡面与水平面的夹角叫做坡角.,【思考】坡度i与坡角之间具有什么关系?,(=tan),如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决:如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡角，坝底宽AD和斜坡AB的长.,探究点二：坡角问题,如图所示，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡角(精确到1)，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).,【解析】(1)进行和坡度有关的计算，常作辅助线构造直角三角形，根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度概念及梯形的高，可以求出AE，DF的长.(3)由矩形性质可得EF与BC的数量关系，求出EF的值，从而求出AD的长.(4)在RtABE中，由勾股定理或三角函数定义可得AB的长.,解:在RtABE和RtCDF中，AE=3BE=323=69(m)，FD=2.5CF=2.523=57.5(m).AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).,斜坡AB的坡度i=tan=0.3333，1826.,在RtABE中，AB=72.7(m).,检测反馈,1.测得某坡面垂直高度为2m，水平宽度为4m，则坡度为()A.1B.1C.21D.12,解析:由坡度等于坡面垂直高度与水平宽度的比得坡度为24=12.故选D.,D,2.某人上坡沿直线走了50m，他升高了252m，则此坡的坡度为()A.30B.45C.11D.1,解析:如图所示，AC=(m)，由坡度公式得i=11.故选C.,C,3.如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？,解：如图，过A作ADBC于点C，则AD的长是A到BC的最短距离，CAD=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAD=30，ACD=60，AD=ACxSin60=6海里10.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险,总结梳理内化目标,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_）（2