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文档简介

27.2相似三角形,27.2.2相似三角形的性质,许镇中心初中陶桢干,新课引入,问题1：判定两三角形相似的方法有哪些？问题2：相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？,合作探究,活动1：探究相似三角形的对应线段的关系,如图，ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，求证：,解:,ABC，,B=B,又=ADB=90，,ABD.(两角对应相等的两个三角形相似),从而,(相似三角形的对应边成比例),归纳：,相似三角形的对应高的比等于相似比.,类似地，可以证明相似三角形的对应中线，角平分线的比也等于相似比.,因而，相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.,一般地，我们有：,相似三角形对应线段的比等于相似比.,活动2：探究相似三角形的周长的关系,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABkAB，BCkBC，CAkCA,从而,归纳：,相似三角形周长的比等于相似比；,相似多边形周长的比等于相似比.,活动3：探究相似三角形的面积的关系,（1）如图，ABCABC，相似比为k1，它们的面积比是多少？,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD,ADB=ADBBB,ABDADB,归纳：,相似三角形面积的比等于相似比的平方,延伸：,如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们面积的比是多少？,相似多边形面积比等于相似比的平方.,课堂小结,1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.,2.相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比.,3.相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似多边形面积的比等于相似比的平方.,随堂训练,1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积,2.判断,（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；,（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？,4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比
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