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3.2复数代数形式的四则运算,3.2.2复数代数形式的乘除运算,知识回顾,已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,1.复数的乘法法则：,说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；,(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成1，然后实、虚部分别合并.,例1.计算(2i)(32i)(1+3i),注意a+bi与a-bi两复数的特点.,例3.计算(a+bi)(a-bi),思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？,例2,2、定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,思考：设z=a+bi(a,bR),那么,复数z=a+bi的共轭复数记作,另外不难证明:,思考:,若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？z1z2是一个怎样的数？,解：作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。,令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。,例4已知复数是的共轭复数，求x的值,解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得,解得,所以,探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算。试探究复数除法的法则。,把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,复数代数形式的除法实质：分母实数化,例5.计算,解:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),解题步骤：,实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.,练习:1+i1+i2+i3+i2012的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)i,A,(2),D,3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数,4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数,2.实数与实数相加为实数，虚数与
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