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文档简介

变化率与导数的概念,树德中学彭月,微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就，实际上牛顿是为了解决运动问题才创立了这种和物理概念直接联系的数学理论.,导数是微积分的核心概念之一,是研究函数增减、变化快慢、最值问题的有效工具；在实际生活中也有着极其广泛的作用.,人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系,问题1如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:,在0t0.5这段时间里,在1t2这段时间里,这两个平均速度的物理意义是什么？,问题2在这段时间里又怎么写？,函数f(x)在区间上的平均变化率为,令x=x2x1，y=f(x2)f(x1),则,-刻画函数值在某区间上变化的快慢,温度,时间,问题3如何从数学角度来刻画温度的“骤降”？,问题4你能举例说明用平均变化率来表示的其它生活现象吗？,在这段时间里,问题5这说明用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题?,问题7如何求时的瞬时速度？,庄子天下篇：“一尺之捶，日取其半，万事不竭”,无限逼近思想,问题8运动员在某个时刻时的瞬时速度如何表示？,问题9函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,解:,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.,问题10将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算并说明它们的意义.,问题11(1)导数形成的过程是什么？你从中体会到了哪些思想方法？(2)导数的概念是什么？用导数的定义求导数，一般可分为几个步骤？(3)学完本课，你有什么感想和收获？,瞬时速度,瞬时变化率,导数,平均速度,平均变化率,英国的物理学家牛顿与德国的几何学家莱布尼茨在不同的国度和领域创立了微积分。牛顿从运动学，即瞬时速度的
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