数学人教版八年级下册第十八章 数学活动.ppt

折纸中的数学知识,随县唐县镇中心学校龚波,你会利用折纸得到哪些度数的角呢？,对折可以平分平角，得到90角,对折可以平分直角，得到45角,如果再对折，可以平分45角，得到22.5角，对折n次，可得角。,问题1你能通过折纸的方法，折出30的角吗？怎样折？,活动1折纸做60、30、15的角,ADBC,1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；,2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.,活动1折纸做60、30、15的角,观察所得到的ABM，MBN和NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？,活动1折纸做60、30、15的角,证明：连接AN.,活动1折纸做60、30、15的角,证明：连接AN.四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称，AN=BN.ABM与NBM关于BM轴对称，AB=NB，1=2.AB=AN=NB，ABN=60，1=2=30.四边形ABCD是矩形，ABC=90.3=90-60=30，1=2=3=30.,活动1折纸做60、30、15的角,在图中，你能找出所有30,60的角吗？,G,答：还有120和150的角。,在图中，还有其它度数的角吗？,活动1折纸做60、30、15的角,思考：怎样折出15的角呢？,活动1折纸做60、30、15的角,58,813,1321,2134,问题2下列矩形中,哪些比较匀称?,活动2黄金矩形,活动2黄金矩形,2134,A,B,C,D,(精确到0.001),宽与长的比是(约为0.618)的矩形,叫做黄金矩形.,活动2黄金矩形,黄金矩形之美,黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界许多优秀的艺术作品、著名的建筑等，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.,活动2黄金矩形,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.,黄金矩形的“迷人面容”,黄金矩形之美,雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期.所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美.,黄金矩形之美,各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小（如对开、8开、16开、32开等），都是近似的黄金矩形.,黄金矩形之美,问题能否用折纸的方法得到黄金矩形？,活动2黄金矩形,第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.,图1,活动2黄金矩形,第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3所示的AD处.,图3,活动2黄金矩形,问题你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）,活动2黄金矩形,即矩形BCDE的宽与长的比为,矩形BCDE是黄金矩形.,活动2黄金矩形,1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？,折黄金矩形,课堂小结,折纸,轴对称全等