数学人教版九年级下册28章锐角三角函数28.2.2应用举例（2）.2.2应用举例（2）课件---汕头市澄海隆都中学林郁君.ppt

28.2.2应用举例,第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用,第二课时,锐角三角函数,复习引入,在RtABC中C=90,1、在直角三角形的六个元素中有着怎样的关系？,解直角三角形,AB90,a2+b2=c2,三角函数关系式,简单实际问题,数学模型,直角三角形,组合图形,等腰三角形,构建,解,作高转化为直角三角形,解,2、如何运用解直角三角形的知识解决简单实际问题？,3、如何求三角函数值（1）熟记特殊三角函数值,（2）计算器,由锐角求三角函数值,由三角函数值求锐角,画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.,北,南,西,东,北偏东65度,南偏东34度,东南,西北,说明：方向角指的是指北或指南的方向线与目标方向所成的小于90度的角。,创设情景,动手操作：,65,34,P,B,C,A,例1：（课本76页例5）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）,探究：解直角三角形的应用中的有关方向角问题,探究新知,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,72.8,在RtBPC中，B34,答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里。,65,34,P,B,C,A,通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程。,归纳小结：1、方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等的位置确定中非常重要。解决方位角问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体问题抽象成直角三角形模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题。,2、利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。,1、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里？（结果保留根号）,解：在RtAPC中，AP=40，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40=40AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里,针对训练,2、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：过点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF=x海里,AD=2x海里,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.48鱼船没有触礁危险。,30,60,例2、一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30方向上。（1）如果不改变航向有没有触礁危险？（2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？,C,变式训练,D,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_）；（数学建模）（2）根据条件特点，适当选用_等去解直角三角形。（3）得到数学问题的答案；（4）得到_的答案。,几何图形,三角函数,实际问题,总结梳理,1、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。,布置作业,2、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？,1、解：如图，过B点作BDAC于DABD=60，DCB=90-45=45设BD=x，则CD=BD=x在RtABD中，AD=xtan60=x在RtBDC中，BC=BD=X又AC=52=10，AD+CD=ACx+x=10，得x=5（-1）BC=5（-1)=5(-)（海里），答：灯塔B距C处5(-)海里。,D,解答过程,2、解：过点B作BDAD于点D，EACA于点A，FCCA于点C，由题意得BAE=60，BCF=30CAB=30，DCB=60，DBC=3