二次函数与根的判别式的关系.ppt

二次函数与一元二次方程（1）,北师大版九年级数学,1、二次函数式(a,b,c是常数，a0)，y叫做x的_.它的图象是一条抛物线.它的对称轴是直线,顶点坐标是（，）,二次函数,我思考，我进步,课前热身,2、二次函数的解析式中一般式:顶点式:交点式:,（例）竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：,(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流.,我思考，我进步,探究新知,我思考，我进步,探究新知,解：（1）由题意可知：,由图象可得：,所以h与t的关系式为：,(2)解法思路：8s.可以利用图象直接得出，也可以解方程得出.,分别求出二次函数的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.,比一比,看谁快,思路点拨:与x轴交点就是求当y=0时这个方程的解,然后写成点的坐标.,（1,0）,图象与x轴无交点,（-2,0）和（0,0）,我思考，我进步,探究新知,(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程有几个根?验证一下,一元二次方程有根吗?(3)二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系？,观察下列二次函数的图象.,我思考，我进步,探究新知,二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系？,有两个交点,有两个相异的实数根,有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,二次函数的图象与x轴的交点,我思考，我进步,新知形成,二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系?,当二次函数的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程,的根.,归纳整理:二次函数的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.,我思考，我进步,归纳整理,例、不画图象,判断下列函数的图象与x轴是否有公共点,并说明理由.,此方程有两个不相等的实数根该抛物线与x轴有两个交点.,此方程没有实数根该抛物线与x轴没有公共点.,解:,业精于勤荒于嬉,小试牛刀,3抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点，坐标是。,1若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。,2抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明,（-2，0）和（3，0）,c,1,（2，0）,4不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0),业精于勤荒于嬉,小试牛刀,【例】一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式来表示其中t(s)表示足球被踢出后经过的间（1）t=1时,足球的高度是多少?（2）t为何值时,h最大？（3）球经过多长时间球落地?（4）方程的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗?（5）方程的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗？,我思考，我进步,扩展延伸,【例】一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式来表示其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间（1）t=1时,足球的高度是多少?（2）t为何值时,h最大?,解:(1)t=1时,h=14.