数学人教版八年级下册正方形的性质及判定ppt.pptx

正方形（一）,甘南六中,正方形,正方形,有一个角是直角,创设情景一,正方形是特殊的菱形,问题:,图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,当CD移动到CD位置，此时ADAB，四边形ABCD还是矩形吗？,A,B,正方形是特殊的矩形,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,一、正方形的定义：,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,由正方形的定义可知：,有一个角是直角,有一组邻边相等,四边形平行四边形矩形菱形正方形,完成下图：,特殊的平行四边形特殊的矩形特殊的菱形,二、正方形的性质:,四条边都相等且对边平行;,两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角.,四个角都是直角;,1、边：,2.角:,3.对角线:,(A),(B),(C),(D),4、既是轴对称图形也是中心对称图形,有四条对称轴,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),归纳：,例4,求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分C、对角互补.D、对角线相等.,2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,尝试练习：,4,36,24,2,30,（7),15,5,9、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想。,(1)证ADECDG(SAS),(2)AECG,（小组合作）.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PEAB，PFBC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EF,证明：,连接PB,又PEAB，PFBC,四边形ABCD是正方形,ABC=90,AD=AB,DAP=BAP=45,PEB=PFB=90,四边形PECF是矩形,PB=EF,又AP=AP,ADECDG(SAS),PD=PB,PD=EF,