直梁的弯曲ppt课件

直梁的弯曲,1,拉（压）杆：承受轴向拉、压力,轴：承受扭矩,梁：承受横向力,2,P,P,工程实际中的弯曲问题,3,梁的弯曲实例与概念,以弯曲变形为主的杆件在工程上统称为梁。,受力特点：力垂直于构件的轴线(力偶在轴线平面)；变形特点：杆的轴线将由直线变成曲线,4,桥式吊车,5,火车轮轴,6,车削工件,7,纵向对称面：通过梁的轴线和截面对称轴的平面。,矩形截面梁有一个纵向对称面,纵向对称面,工程中的梁一般都有纵向对称面，如：矩形、圆、环、工字、T形截面梁。,8,平面弯曲：具有纵向对称面的梁，当梁上的外力均垂直于梁的轴线，并作用在纵向对称面内，梁的轴线将弯成此平面内的一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。,9,梁有纵向对称面；载荷均作用在纵向对称面内，各个力垂直梁轴线；变形后梁的轴线在纵向对称面内弯成平面曲线。,平面弯曲的概念,平面弯曲是工程中最常见也是最简单的一种弯曲。本章讨论平面弯曲。,10,梁的外力、梁的支座及分类,（1）集中力P作用面积很小时可视为集中力（N）（2）分布力q沿梁轴线分布较长（N/m）（3）集中力偶m力偶的两个力分布在很短的一段梁上（Nm）,1.外力,还有支座反力,11,梁的外力、梁的支座及分类,2.支座,a)活动铰链支座,b)固定铰链支座,c)固定端,12,3.梁的类型,简支梁,悬臂梁,外伸梁,：一端是固定铰链支座，另一端是活动铰链支座。,：一个固定铰链支座和一个活动铰链支座，有一端或两端伸出支座以外,：一端固定，另一端自由。,13,4.梁支座反力,利用静力学平衡方程求支座反力：,l,14,4.梁支座反力,Ry,Rx,15,梁弯曲时横截面上的内力分析,剪力计算法则：梁任一横截面上的剪力等于该截面一侧（左侧或右侧都可）所有横向外力的代数和。截面左侧向上的外力和截面右侧向下的外力取正值；截面左侧向下的外力和截面右侧向上的外力取负值。,Q=P0,Q=P0,Q=-P0,Q=-P5）,用此公式计算横力弯曲时的正应力也是足够精确的。,66,轴惯性矩和抗弯截面模量,矩形截面,67,实心圆截面,圆环截面,工字钢截面的惯性矩和抗弯截面模量查教材附表8,68,梁弯曲时的强度条件,一、梁的最大正应力,梁的危险截面,梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上,危险截面位于梁中部,危险截面位于梁根部,梁的最大正应力,梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处,69,二、梁的强度条件,Mmax,梁内最大弯矩,WZ,危险截面抗弯截面模量,材料的许用应力,利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷。,70,【例】有一型号为16的工字钢截面简支梁，如图所示。已知P=27.5KN。钢材弯曲许用应力=120MPa，试校核梁的强度。,解：,最大弯矩发生在集中力P作用处，即梁的中点。,查附表8，16号工字钢WZ=141cm3=141000mm3。,故钢梁的最大正应力为,此梁安全,71,【例】悬臂梁由两根工字钢组成，设备总重P（包括物料重）为10kN，设备中心到固定端的距离a=1.5m，L=2.2m，如图所示。钢材弯曲许用应力=140MPa。试按强度要求选择工字钢尺寸(型号)。,解：,查附表8，选择12.6号工字钢，Wz=77.5cm3，符合要求。,每一根梁,72,【例】有一型号为40a的工字钢简支梁，跨度L=8m，弯曲许用应力=140MPa，求梁能承受的均布载荷q。,解：,最大弯矩发生在梁的中点，,查附表8，40a工字钢的Wz=1090cm3，代入强度条件得：,73,【例】接上例，型号40a工字钢的截面积约为86.1cm2，如果换成矩形截面梁，截面高宽比h/b=2，要求也能承受q=19075N/m均布载荷，试求矩形截面面积。,解：,矩形截面梁：,要求也能承受q=19075N/m均布载荷，矩形截面梁的WZ也应为1090cm3。,承受相同载荷，矩形梁的截面面积是工字钢梁的3.24倍。,74,梁截面合理形状的选择,承受相同载荷，工字型截面比矩形截面更节省材料。因此，在承受相同载荷情况下，合理选择梁的截面形状，可以大大节省材料。,根据弯曲强度条件,同样载荷条件下，WZ，梁强度,合理截面,因此，在不增加材料面积A情况下，WZ越大越好。即：WZ/A应尽可能大。这样的截面称合理截面。,75,三种截面合理性比较,76,上下边缘处应力最大,靠近中性轴处，应力较小，材料没有充分利用,从弯曲应力分布解释截面合理性,要使材料充分发挥作用，就应该把材料用到应力较大的地方，即将材料放到离中性轴较远的地方。,M,77,根据材料性能选择截面,材料拉压性能不同时，还应使截面两边的最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力。,塑性材料：拉=压，对中性轴对称截面（如工字型截面）,脆性材料：拉压，中性轴偏向受拉一边（如T字型截面）,78,等强度梁,按梁危险截面上的最大弯矩来计算的。,对等截面梁：危险截面max=时其它截面max,等截面梁不能充分发挥材料作用,等截面梁,79,为节省材料，应使梁内各个截面上的最大应力都达到或接近许用应力，这样的梁称为等强度梁。,等强度梁各个截面并不相同，属于变截面梁。,摇臂钻的横臂,支架,阶梯轴,80,梁的弯曲变形,工程问题中，有些梁除了要满足强度要求外，还往往要求变形不能过大，即还有刚度要求。因此需要研究梁的弯曲变形。,81,齿轮轴,弯曲变形实例,82,切削中的工件与钻床,83,梁的变形可用变形后轴线的形状来说明，各处的变形状况用挠度和转角来表示。,一、梁的挠度和转角的概念,梁任意截面形心O1变形后移至O1，其垂直位移f称为该截面的挠度，向下为正，单位是mm。,梁弯曲变形后的轴线称为弹性曲线或挠曲线。,挠度,84,转角,梁任一横截面绕其中性轴转动的角度称为该截面的转角，用表示，逆时针转为正，单位是rad。,截面的转角等于该截面处弹性曲线的切线与梁轴线的夹角。,85,悬臂梁的自由端挠度最大，转角也最大。,梁的变形与EJZ成反比，EJZ称抗弯刚度。,简单载荷下各种梁的最大挠度和转角计算公式见教材基本变形表3-3。,86,用叠加法求梁的变形,叠加法当梁上同时作用几个载荷时，梁的总变形为各个载荷单独作用下梁的变形的代数和。,在弹性范围内，梁的挠度和转角都和载荷是成正比的，可用叠加法来求几种载荷同时作用下梁的变形：,87,二、弯曲的刚度条件,梁的刚度条件:,一般是控制挠度，工程中梁的变形许可值常取f/l,如吊车梁f/l=1/750-1/250.,88,【例】例3-9的悬臂梁（E=2.1105MPa），选择12.6号工字钢，强度是满足的，现在还需要刚度校核，规定最大挠度应小于L/250。,B,P/2,A,a,L,c,C,fc,书上有错误,解：,89,根据刚度条件:,由附表6查出12.6号工字钢的JZ=488cm4，因此刚度不够，需要14号工字钢，其JZ=712cm4。,90,【例】一简支梁受均布载荷作用，q=4600N/m（含梁的自重）。该梁为工字钢，跨度l=10m，材质Q235-A，工作温度240，梁的许用挠度f=10000/720，试选择工字钢的型号。,解：,由表3-3知，最大挠度在梁的中点，最大挠度为,刚度条件为:,由附表5查得250时Q235-A的E=1.83105MPa，,91,由上式得：,由附表6查出40c号工字钢的JZ=23900cm4，最接近13566cm4，因此选型号40c号工字钢可以满足刚度条件。,书上还进行强度校核，请同学自己看书。,92,