2.1.2函数的表示方法 (2).pptx

2.1函数及其表示,2.1函数及其表示,函数及其表示复习课一,1.函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是两个非空的，如果按照某种确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作.,数集,唯一,yf(x)，xA,(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，其中所有x组成的集合A称为函数yf(x)的；将所有y组成的集合叫做函数yf(x)的值域.(3)函数的三要素：、和.,定义域,定义域,对应法则,值域,(4)函数的表示法表示函数的常用方法有、和(5)分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,解析法,图象法,列表法,对应法则,并集,并集,2.函数定义域的求法,f(x)0,f(x)0,f(x)0，f(x)1，g(x)0,f(x)k，kZ,交集,意义,3.函数解析式的求法求函数解析式常用方法有、配凑法、消去法.,待定系数法,换元法,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x)与g(x)x是同一个函数.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)若函数f(x)的定义域为x|1x3，则函数f(2x1)的定义域为x|1x5.(),(5)函数是特殊的映射.()(6)函数f(x)1的值域是y|y1.(),题型一函数的概念,例1有以下判断,函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；,解析,思维升华,解析,思维升华,对于，若x1不是yf(x)定义域内的值，则直线x1与yf(x)的图象没有交点，,解析,思维升华,如果x1是yf(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x1与yf(x)的图象只有一个交点，即yf(x)的图象与直线x1最多有一个交点；对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应法则均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；,综上可知，正确的判断是.,答案,函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定；当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同).,解析,思维升华,中，f(x)|x|(xR)，g(x)x(x0)，两函数的定义域不同.中，f(x)x1(x1)，g(x)x1(xR)，两函数的定义域不同.,g(x)(x210)，,g(x)的定义域为x|x1或x1.,两函数的定义域不同.故选.,答案,(2)下列四个图象中，是函数图象的是_.,题型二求函数的解析式,例2(1)已知f(1)lgx，则f(x)_.,题型二求函数的解析式,例2(1)已知f(1)lgx，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,题型二求函数的解析式,例2(1)已知f(1)lgx，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,函数解析式的求法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；,题型二求函数的解析式,例2(1)已知f(1)lgx，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,题型二求函数的解析式,例2(1)已知f(1)lgx，则f(x)_.,(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；,解析,答案,思维升华,题型二求函数的解析式,例2(1)已知f(1)lgx，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,(4)消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,答案,思维升华,解析,例2(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,(待定系数法)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，,例2(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,答案,思维升华,解析,例2(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,f(x)2x7.,答案,思维升华,解析,例2(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,f(x)2x7.,2x7,答案,思维升华,解析,例2(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,2x7,函数解析式的求法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；,答案,思维升华,解析,例2(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,2x7,(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；,答案,思维升华,解析,例2(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,2x7,答案,思维升华,解析,(4)消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,答案,思维升华,解析,例2(3)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，则f(x)_.,(消去法),例2(3)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，则f(x)_.,答案,思维升华,解析,例2(3)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，则f(x)_.,答案,思维升华,解析,例2(3)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，则f(x)_.,答案,思维升华,解析,函数解析式的求法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；,例2(3)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，则f(x)_.,答案,思维升华,解析,(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；,例2(3)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，则f(x)_.,答案,思维升华,解析,例2(3)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，则f(x)_.,答案,思维升华,解析,(4)消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,跟踪训练2(1)已知f(1)x2，则f(x)_.,得f(t)t21(t1)，,f(x)x21(x1).,x21(x1),(2)(2013安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.,(3)已知f(x)满足2f(x)f()3x，则f(x)