2.6.1菱形的性质.ppt

特殊的平行四边形-菱形,授课教师：,目录,学习目标,情景创设,想一想,菱形的定义,感受生活,剪一剪,菱形的性质,练习题,议一议,3,4,5,6,7,11,17,18,21,首页,目录,生活中的数学,23,学习目标,掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系理解并掌握菱形的定义及其性质1、2会用性质进行有关的证明和计算会计算菱形的面积,让我们开始吧！,首页,目录,两组对边分别平行,矩形,四边形,首页,目录,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,首页,目录,菱形的定义,有一组的叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形,首页,目录,2000多年前,一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹越王勾践剑,感受生活,首页,目录,生活,感受,首页,目录,菱形就在我们身边,首页,目录,三菱汽车标志欣赏,首页,目录,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,首页,目录,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2、菱形有几条对称轴？,3、对称轴之间有什么关系？,4、你能看出图中哪些线段和角相等？,首页,目录,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,首页,目录,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心是对角线的交点。,首页,目录,菱形的性质2：,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,如何证明？,首页,目录,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,已知:四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O求证:ACBD，AC平分DAB和DCBBD平分ADC和ABC,证明：,菱形的性质2：,O,四边形ABCD是菱形,AB=AD（菱形的定义）,OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）,ACBD,AC平分DAB(为什么?),同理：AC平分DCB,BD平分ADC和ABC,命题：,首页,目录,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等,AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等,DAB=DCBADC=ABC,菱形的邻角互补,DAB+ABC=180,菱形的两条对角线互相平分,OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,ACBD1=23=45=67=8,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,首页,目录,1.菱形相邻的两个角的度数相等,Yes,No,解析,Yes,No,解析,Yes,No,解析,Yes,No,解析,2.菱形的两条对角线相等,3.平行四边形的两条对角线相等。,4.菱形的每一条对角线平分一组对角。,恭喜你答对啦！,回答正确！,你可能还要在考虑一下哦,菱形的两组对角分别相等,怎么回事？再想一想,菱形的两条对角线互相垂直平分,又错了,恭喜你又答对啦！,平行四边形的对角线互相平分,这次选yes就对啦！,这回选no你就错了,菱形的每条对角线不仅平分一组对角，并且互相垂直平分,首页,目录,二、练一练,1.菱形的定义:是菱形2.菱形的性质:菱形的四条边，菱形的对角线，并且每一条对角线一组对角.3.下列说法不正确的有(填序号)菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直.菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等.4.菱形既是图形，又是图形.,有一组邻边相等的平行四边形,相等,互相垂直平分,平分,轴对称,中心对称,做对的同学非常棒！没做对的同学要继续好好学习，加油努力哦！,首页,目录,三、学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,3,4,首页,目录,【菱形的面积公式】,S菱形=BCAE,想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,O,E,首页,目录,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,分析：,做一做,首页,目录,2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）,生活中的数学,首页,目录,生活中的数学,首页,目录,1、在任意四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？,=,BDAO,+,BDCO,=,BD(AO+CO),=,BDAC,=,1018=90,解：,首页,目录,2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,首页,目录,2,四边形ABCD是菱形，AD=AB,解：,AD=AB=BD,E是AB的中点，且DEABDA=DB,DAB=60，ABC=120,（2）,AE=2，AB=4BD=AB=4,四边形ABCD是菱形，ACDBDB=40B=2在RtAOB中,由勾股定理得,2,AO=,AC=4,（3）,在RtDAE中,由勾股定理得,DE=,=2,S菱形ABCD=42,=8,（1）,首页,目录,对自己说我有哪些收获？,对老师说你还有哪些困惑？,对同学有哪些温馨提示？,畅所欲言,首页,目录,知识再现,一个定义：,两个公式：,三个特性：,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,S菱形=底高S菱形=对角线乘积的一半,特在“边、对角线、对称性”,首页,目录,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是C