2.4.1抛物线的标准方程 (6).ppt

抛物线及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,青春抛物线,抛物线的生活实例,我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(c0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？,探究点1抛物线的定义,一条经过点F且垂直于l的直线,抛物线的定义:,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,|MF|=d,焦点,d,准线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?,以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,K,O,F,M,l,（x,y）,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,H,点M到l的距离为d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,探究点2抛物线的标准方程,（p0），,思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x,y）,H,d,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,方程y2=2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,抛物线的标准方程还有哪些不同形式?,O,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),F(-,-,-,-,.,.,.,.,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,想一想？,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(x0),开口向左:y2=-2px(x0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上；,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,（2）一次项的系数的正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！,【提升总结】,一次项：变量定焦点，符号定方向,左负右正，下负上正,(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.,解:(1)因为，故抛物线的焦点坐标为，准线方程为,(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是（0，-3）；(2)准线是.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.(1)y=8x2；(2)x2+8y=0.,x2=-12y,y2=2x,焦点，准线,焦点，准线,【提升总结】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.,【变式练习】,求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3，2)；(2)焦点在直线x2y40上,【点评】避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y22mx(m0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x22my(m0),练习：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,焦点到准线的距离是2,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,由例1.和例2.反思研究,先定位，后定量,点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,已知点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值【思路点拨】利用抛物线的定义把点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离，当三点共线时最小,解此类最值、定值问题时，首先要注意抛物线定义的转化应用；到焦点距离到准线距离其次是注意平面几何知识的应用在定义中，抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，,互动探究本例中若将点(0，2)改为点A(3，2)，求|PA|PF|的最小值,思考,1.求抛物线yax2(a0)的焦点坐标、准线方程,思考,2.已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程,1若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为()A(8，8)B(8，8)C(8，8)D(8，8),C,2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.12B.4C.6D.8,C,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,一个定义：,两类问题：,三项注意：,四种形式：,1.求抛物线标准方程；2.已知方程求焦点坐标和准线方程.,1.定义的前提条件：直线l不经过点F;2.p的几何意义：焦点到准线