两条直线的位置关系（基础）知识讲解

两条直线的位置关系（基础）知识讲解【要点梳理】要点一、同一平面内两条直线的位置关系同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行. （1）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作ABCD或ab.（2）互相重合的直线通常看做一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.（3）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，这个公共点叫做交点. 两条直线相交只有一个交点.一组相交线产生两对对顶角。即1和3是对顶角，2和4是对顶角。1和2，2和3，,3和4，4和1是邻补角要点二、对顶角、补角、余角1.余角与补角（1）定义：如果两个角的和是180，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角类似地，如果两个角的和是90，那么这两个角互为余角简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角（2）性质：同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，而与它们的位置无关(2)一个锐角的补角比它的余角大902.对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念 “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.(1)条直线AB,CD与同一条直线EF相交(2)“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成(3)1和3，2和4是对顶角；1和2，1和4互为邻补角；4和5是同旁内角；1和5是同位角；4和6是内错角（2）性质：对顶角相等邻补角互补即和为180要点三、垂线1垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足如图要点诠释：(1)记法：直线a与b垂直，记作：； 直线AB和CD垂直于点O，记作：ABCD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：CDAB2垂线的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性（2）性质（2）是“垂线段最短”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题4点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离要点诠释：（1） 点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度类型一、两条直线的位置关系1.如图，在正方体中：（1）与线段平行的线段_；（2）与线段相交的线段_；（3）与线段既不平行也不相交的线段_类型二、对顶角、补角、余角2如图所示，直线AB、CD相交于点O，165，求2、3、4的度数举一反三：【变式】如图所示，两直线相交，已知l与2的度数之比为3:2，求1与2的度数类型三、垂线3下列语句中，正确的有 ( ) 一条直线的垂线只有一条在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 两直线相交，则交点叫垂足 互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角 A0个 B1个 C2个 D3个举一反三：【变式】直线外有一点P，则点P到直线的距离是( ).A点P到直线的垂线的长度.B点P到直线的垂线段.C点P到直线的垂线段的长度.D点P到直线的垂线.4. (山东济宁)如图所示，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，COE55则BOD的度数为 ( ). A40 B45 C30 D35举一反三：【变式】如图, 直线AB和CD交于O点,