2.2.2反证法 (5).ppt

反证法,大路中学刘泽华,思考？,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎,则C真.-那么A假且B假;,由A假,知B真.这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎.,反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法：正难则反,归纳总结1,例1用反证法证明：如果ab0，那么,例题,1、证明：在中，若是直角，则一定是锐角。,试一试,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,当B是_时，则_这与_矛盾；,当B是_时，则_这与_矛盾；,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B+C=180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+C180,三角形的三个内角和等于180,1、用反证法证题的一般步骤是什么？,（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。,（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,假设结论反面成立,正确推理导出矛盾,否定假设肯定结论,归纳总结2,应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题；（4）结论为“唯一”类命题；,2、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？,（1）与原命题的条件矛盾；,（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；,（2）与假设矛盾。,（4）与客观事实矛盾.,说明：常用的正面叙述词语及其否定：,不等于,小于或等于（）,大于或等于（）,不是,不都是,至少有两个,一个也没有,某个,某些,至少有n1个,某两个,例2求证：是无理数。,假设不成立，故是无理数。,练习求证：两条相交直线有且只有一个交点证明假设结论不成立，即有两种可能：无交点；不只有一个交点(1)若直线a，b无交点，那么ab或a，b是异面直线，与已知矛盾；(2)若直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾故假设不成立，原命题正确,练习：,证明：假设所求的结论不成立，即A_60,B_60,C_60则A+B+C180这与_相矛盾所以_不成立，所求证的结论成立,三角形的三个内角之和等于180,假设,用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60,已知:A,B,C是ABC的内角（如图）求证:A,B,C中至少有一个角大于或等于60,一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设原命题的结论公理、定理、定义等原命题的条件ABCD答案C解析由反证法的规则可知都可作为条件使用，故应选C.,2命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角答案C解析“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C.,3如果两个实数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个正数D两个都是负数答案C解析假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C.,二、填空题4“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_答案存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析全称命题的否定形式为特称命题，而“至少有两个”的否定形式为“至多有一个”故该命题的否定为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”,1反证法假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明，从而证明了，这种证明方法叫做反证法2反证法常见矛盾类型在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与矛盾，与、或矛盾