数学人教版九年级上册课件.4弧长和扇形面积.ppt

,倪国强,如图，把一块RtABC的木板斜边放在水平地面上,按顺时针方向转动一次,使它转到ABC的位置.BC=1m,A=30，(1)求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,问题情境,(2)求点A运动到A位置时，线段AB扫过的面积。,O,基本概念,什么叫扇形？由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。,O,火眼金睛,下列图形哪些是扇形呢？你能快速辨认吗？,问题初探,请同学们画一些大小不等的圆，在圆上画弧，猜猜看：(1).弧长的大小和哪些量有关呢？弧长的大小与弧所在圆的半径和弧所对的圆心角的大小有关。,(2).当圆的半径一定时，弧长又与哪些量有关呢？具体是如何变化的？当圆的半径一定时，弧长仅与弧所对的圆心角的大小有关，并且随着圆心角的增大而增大。,(3).扇形面积呢？,（小组活动）思考:圆的半径为R.(1)它的周长是_，圆的周长可以看作是_度的圆心角所对的弧。,n,O,探求新知,1,想一想：类比弧长公式的推导，你能得出扇形面积的计算公式吗？,(2)把360的圆心角等分成360份,每一份是_度,每一份所对的弧长是_,那么1的圆心角所对弧长是_.,(3)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的_倍，那么n的圆心角所对弧长是_.,n,1,360,比较扇形面积公式和弧长公式,你能用弧长l来表示扇形的面积S吗?,（小组活动）探索扇形面积与弧长的关系：,S,R,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,公式延伸,颗粒归仓,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,思考：如果一个题目中已知了L和n，你怎样求扇形面积s呢？,1.已知一条弧的半径为9，弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为_.2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.,应用检测,4.已知扇形的圆心角为150，弧长为20cm，则扇形的面积为_,3.已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_.,例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L,探究并应用弧长公式,例2：如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。,C,D,S弓形=S扇形-S,探究并应用弧长公式,如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,变式训练,S弓形=S扇形+S,感悟：当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S,如图，把一块RtABC的木板斜边放在水平地面上,按顺时针方向转动一次,使它转到ABC的位置.BC=1m,A=30，(1)求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,问题情境,(2)求点A运动到A位置时，线段AB扫过的面积。,如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分）的面积之和是_.,中考链接,如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,羊的最大活动区域面积是.如果把绳长5m改为6m呢？,生活中的数学,数学乐园,通过本节课的学习