数学人教版八年级下册一元一次不等式.ppt

,一次函数与一元一次不等式,将军路中学沈辉,原方程化为3x-6=0,画出函数y=3x-6的图像,此方程的解为x=2,y=3x-6,解：,由图像可以看出：,当x=2时，y=0.,复习1.利用函数图象解出x：,（1）5x-1=2x+5,即x=2时，3x-6=0.,找一找:根据下列一次函数的图象，你能求出哪些方程的解？并直接写出相应方程的解.,（同一个问题）,解方程3x-6=0求自变量x为何值时,一次函数y=3x-6的值为0从图象上看，已知直线y=3x-6，确定它与X轴交点的横坐标的值。以上三者之间有怎样的关系？,数,函数,图象,ax+b=0,y=ax+b,提出问题创设情境,能用一次函数来解不等式吗？,1.解不等式：5x+63x+10,这两个问题有什么关系?,2.当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?,问题1中，不等式可化为2x-40，,解得x2,问题2中，是要解不等式2x-40，,得出x2时，,函数y=2x-4值大于0.,一次函数与一元一次不等式,探究一：是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？,解不等式：5x+42x+10化为：对应：当自变量x为何值时，,函数值0?,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a,b为常数,a0)”对应：,3x-60,“求自变量x在什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”,y=3x-6,小于,探究二.一元一次不等式在函数图像上的表现是什么呢？,以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.,试一试：在坐标系中作出一次函数y=2x-4的函数图象.,y=2x-4,可以看出当x2时，直线上的点全在x轴的上方。,即：时,y=2x-40,由此可知：通过函数图象可以求不等式的解集,同理时,y=2x-40,观察函数y=2x-4的图像,x2,x2,求直线在x轴上方所对应的横坐标取值范围,探究三：如何通过函数图像来求解一元一次不等式？,例1.用画函数图象的方法解不等式：5x+42x+10,例用画函数图象的方法解不等式：,不等式化为3x-60,画出函数y=3x-6的图像,这时y=3x-60,此不等式的解集为x2,y=3x-6,5x+42x+10,解：,由图像可以看出：,当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,数学转化思想,求一次不等式的解集,求一次函数y=ax+b的值大于(小于)0时自变量的取值范围,求直线y=ax+b在x轴上方所有点的横坐标的集合,不等式,图象,函数,数,形,数形结合,归纳,思考：对于不等式5x+42x+10，如果不进行变形，你还能用其它方法来解决吗？可以将它看成两个一次函数吗？,解法二：,把5x+42x+10看做两个一次函数y1=5x+4和y2=2x+10,画出y1=5x+4和y2=2x+10的图像.,10,-5,y2=2x+10,y1=5x+4,2,它们的交点的横坐标为2.,当x2时直线y1=5x+4上的点都在直线y2=2x+10的下方.,x2,14,4,由图像可知,即5x+42x+10,此不等式的解集为,y1,y2,两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低,从数的角度看：,从形的角度看：,找一找:根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.,1.当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,（1）y=-7,（2）y2,-5,-7,8,解：,（1）画直线y=3x+8,由图象可知,y=-7时对应的x=-5,当x=-5时，y=-7,y=3x+8,1.当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,（1）y=-7,（2）y2,-5,15,解法二：,画直线y=3x+15，,由图象可知,当x=-5时，3x+15=0,y=3x+15,要使y=-7，,即3x+8=-7，变为3x+15=0,当x=-5时，y=-7,1.当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,-2,2,8,解：,（2）画直线y=3x+8,由图象可知,y2时对应的x-2,当x-2时，y2,y=3x+8,知识拓展：如图，函数=+和=+图像交于P（1，3）