数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k的图象及性质.ppt

二次函数y=ax2+k图象和性质,人教版九年级数学上册,王艳珍,汝南县第一初级中学,温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,对于抛物线y=ax2,|a|越大,抛物线的开口就越小.,1能用描点法画出形如二次函数yax2k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质.2理解二次函数yax2与yax2k的图象和性质的异同，能用平移的方法解决图象间的关系.,认真看课本32页例2至33页练习前的内容,注意：1、通过看例2，进一步理解画函数图象的一般步骤.2、通过解决33页第一个思考，说出形如二次函数y=ax2+k的性质.3、通过解决33页第二个思考，掌握二次函数y=ax2+k与yax2之间的平移关系.,自研：先独立学习课本的内容，遇到看不懂的地方要用笔圈画下来。（时间：分钟）对学（3分钟）：对子之间对于学习指导中的问题进行交流，对于解决不了的问题记录下来。群学（3分钟）：小组内交流对子之间解决不了的或出现争议的疑难问题.,在同一直角坐标系中，画出了下列二次函数的图象:,观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.,学情展示,展示一：,1抛物线y2x2向上平移3个单位长度，就得到抛物线_.抛物线y2x2向下平移4个单位长度，就得到抛物线_因此，把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位长度，就得到抛物线_；把抛物线yax2向下平移k（k0）个单位长度，就得到抛物线_2抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_,展示二：,y=2x2+3,y=2x2-4,y=ax2+k,y=ax2-k,相同,相同,2、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移_个单位长度得到；函数y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位长度得到.,上,5,下,11,3、将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位长度可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位长度得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位长度可得到y=x2+2的图象.,下,4,上,7,上,9,1、将抛物线y=4x2向上平移3个单位长度，所得的抛物线的函数式是.将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位长度,所得的抛物线的函数式是.,y=4x2+3,y=-5x2-4,展示三：,展示四:,1、抛物线y=-3x2+5的开口向，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，y取得最值，这个值等于。,2、抛物线y=7x2-3的开口向，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，y取得最值，这个值等于。,下,y轴,（0，5）,增大,减小,0,大,5,上,y轴,（0，-3）,减小,增大,0,小,-3,你有哪些收获？还有哪些疑惑?,归纳总结,向上,向下,(0,k),(0,k),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=k,x=0时,y最大=k,抛物线y=ax2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.,(上加下减）,1将二次函数y5x23向上平移7个单位长度后所得到的抛物线解析式为_2写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_3抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_,4抛物线yx22可由抛物线yx23向_平移_个单