传染病动力学研究PPT课件

传染病动力学模型研究文献综述报告员：贮菊芬2010.09.18，1，1 .引言，医学的发展已经有效地预防和控制了许多传染病，天花在世界上被消灭，鼠疫、霍乱等传染病得到了控制。 但是，传染病仍然突然发生或流行，危害着人们的健康和生命。 由于某些传染病感染快，引起高致残率，危害极大，对于研究传染病在人群中的传播过程具有重要的现实意义。 目前传染病的研究方法主要有描述性研究、分析性研究、实验性研究和理论性研究4种。 传染病动力学是进行理论定量研究的重要方法。 数学模型在传染病动力学的研究中起着极其重要的作用，它通过假设、参数、变量及其之间的联系来阐明传染病的主要特征。 利用动力学方法建立数学模型，可以研究某个地区传染病是否继续蔓延，研究是否会成为地区的“地方病”或者是否会消除该传染病。 数学模型的分析结果提供了许多强有力的理论基础和概念，共识是应用数学模型发现传染病传播机制，预测传染病的流行趋势。 影响传染病传播的因素很多，最直接的因素是感染者的数量和其在人群中的分布、感染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等，在建模时不能考虑所有因素，只能抓住关键因素，采用合理的假设来简化。 如果感染症没有潜伏期，则将感染症流行范围内的人群分为3类： s类、感受者(Susceptible )、不生病的人，指无免疫能力、接触感染者后易感染的I类、感染者(Infective )、感染症的人，它可传播给s类成员的r类如果不存在免疫抗体，则可以相应地构建SI模型、病后难以治愈的动力学模型的SIS模型，在生病后可以治愈，如果恢复者存在免疫抗体，则可以构建以下动力学模型：SIR模型，生病者在治愈后获得终身免疫力的SIRS模型如果传染病有潜伏期，在三种人中增加一种，即使感染也不发病的人(Exposed )可以根据SIR和SIRS模型，得到更复杂的SEIS、SEIR和SEIRS模型。 现在根据这3种划分方式进行文献综述，2.1不存在免疫抗体时的传染病模型从邓丽丽丽等人(2004)1探讨了具有非线性感染力的阶段结构SI传染病模型，确定了各平衡点存在的阈值条件，得到了各平衡点局部稳定和整体稳定的条件。 石磊等(2008)2研究了具有种群动力和非线性感染率的传染病模型，建立了具有常数迁移率和非线性感染率的SI模型。 与传统的非线性感染模型相比，该模型更准确地描述了传染病的传播规律，因为种群动力，即种群总数不再是常数。 PeiYZ等(2009)3给1加上脉冲延迟，将感染率系数作为随时间变化的变量，提出了研究SI模型的新方法。 2 .文献综述，通过引入刚清(2007)4比例变量建立了具有阶段结构和标准发生率的SIS传染病模型，得到了模型的参数r。 证明了模型的全局状态是完全确定的。 在此基础上，建立了模型阈值参数，证明了种群总数和感染者总数的增减分别与参数控制。 成小伟、胡志兴(2008)5研究了具有常数移民和急性和慢性两个阶段的SIS感染模型。针对急慢性的两种情况分别得到了模型的平衡点，证明了无病平衡点的全局渐近稳定性，用一种几何方法给出了地方病平衡点的存在性和全局渐近稳定性的充分条件，最后进行数值模拟验证了得出的结论。 ZhangTL(2009)6、7分别研究了具有延迟阶段结构的SIS模型和具有非线性发生率的SIS模型的无病平衡点的存在性和Hopf分支点。 研究了XueZL(2009)8紧急资源有限时SIS模型无病平衡点的稳定性和Hopf分支点。 为了研究、2.2免疫抗体存在时传染病模型Kermack和MCkendrick(1926)91665年至1906年黑死病在伦敦的流行规律以及1906年孟买疫情的流行规律，他们将人口分为感受者、感染者和恢复者三大类根据周杰(1994-1995 ) 10-12 、张俊等人(2004)11、高尔q等人(1992)13、李维泉等人(2004)14sir模型考虑不同的感染方式，对患者进行隔离、接种后免疫力或免疫力丧失、病死率、种群自身生长H.W.Hethcote等人(2004-2005)15-16模型的理论研究主要集中在疾病的持续生存和平衡位置，特别是地方病平衡点的平衡位置和周期解的存在性和稳定性、再生次数和分支点的探索等动力学状态上。 BUSENBERGS，WANDENDRIESSCHEP(1990)17研究了免疫力逐渐丧失的问题。 本文研究了标准感染率、种群指数增加的SIRS模型，利用稳定性理论得出了各类平衡点的全局稳定性。 研究了Hethcote、Mena-Lorca(1992)18分别具有常数输入、指数出生和死亡，感染率分别具有双线性、标准和饱和感染率的5种SIRS模型。 李健等(2004)19研究了具有常数输入和Logistic出生的一般形式接触率的SIR模型，利用极限方程理论和Liapunov函数得到了各种平衡点的全局稳定性。 陈军杰(2004)20研究了具有常量迁移和总人口变化的SIRI模型，利用Routh.Hurwitz判别法和Liapunov函数得到了地方病平衡点的局部稳定性和无病平衡点的全局稳定性，当感染率分别为双线性和标准时，构建了Liapunov函数2.3 .疾病潜伏期传染病模型的发展研究了MichaelYLi、Muldowney(1995)21具有非线性感染率的SEIR模型，构建了Liapunov函数，利用复合矩阵理论证明了各种平衡点的全局稳定性。 MichaelYLi(1999)22研究了具有指数出生、死亡和标准的感染率SEIR模型，利用构建Liapunov函数和复合矩阵理论证明了各种平衡点的全局稳定性。 FanMeng.WangKe(2001)23研究了具有常数输入和双线性的感染率SEIS模型，用同样的方法证明了各平衡点的全局稳定性。 MICHAELYLI(2001)24认为生下潜伏者和感染者的婴儿具有病毒但不会立即发病，构建了具有常数输入、双线性感染率、潜伏者和感染者具有一定垂直感染力的SEIR模型，显示了所构建模型的全局动力学状态。 刘鑫等(2007)25研究了具有非线性感染率的SEIR感染模型，建立了Liapunov函数，得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性。 根据刚毅(2009)26传染病不同阶段的特征，建立了敏感性人类具有常量输入的传染病模型，并运用Liapunov函数和复合矩阵理论证明了具有常量输入的传染病模型平衡点的全局渐近稳定性。 在流行期间，不仅在传染病期，在潜伏期也感染了，也就是说，某感受者一旦感染了病毒，在不发病前(即潜伏期)就有外部传染性。原三领等人(2001)27研究了其具有双线性感染率，潜伏期也有感染力，但不考虑死于疾病的传染病模型，采用Routh-Hurwitz判别法和Liapunov函数得到了地方病平衡点的局部稳定性和无病平衡点的全局稳定性。 徐文雄等人(2004)28研究了其具有饱和接触率，潜伏期也具有感染力，考虑到病死传染病模型，采用RouthHurwitz判别法和Liapunov函数得到了地方病平衡点的局部稳定性和无病平衡点的全局稳定性。 张顿等人(2006)29研究了具有非线性接触率的潜伏期也具有感染力的传染病模型，利用RouthHurwitz判别法和Liapunov函数获得了地方病平衡点的局部稳定性和无病平衡点的全局稳定性，随着参数的变化，模型中发生Hopf分支的传染病综述了Hethcote(1994-2000)30-31传染病系统研究已取得诸多成果的系统，阐述了传染病的建模思想。1具有郑丽丽、王豪、方勤华.非线性感染率的阶段结构SI模型J .数学实践与认识，2004，34 (8):128-135.2具有石磊、俞军、姚洪兴.常数侵入率和非线性感染率的SI模型分析J .高中应用数学学报a编辑，2008，23 (1)，7-12.3PeiYZ， LiuSY LiCG，Chen ls.thedynamicsofanimpulsivedelaysimdelwithvariablecoefficients j .appliedmathematicalmodeling， 2009 33(6):2766-2776.4具有阶段结构和标准发生率的SIS模型J .西南大学学报，2007，29 (9):6-13.5具有成小伟、胡志兴.常数移民和急慢性阶段的SIS模型的研究J .北京工商大学学报，2008， 26(1):75-79 .3 .参考文献6ZhangTL，LiuJL，Teng ZD.bifuracationalysisofadelayedsisepidemicmodelwittagestructure j .chaos，解决方案40 (2) :5363-576.7 liujl zang TL.bifurcationanalysisofansisepidemicmodelwithnonlinearbirthrate j .chaos，解决方案框，2009 40(3):091-1099.8xuezl，wensl mini ghosh.statilitingforthingopentionpopentionspationseperformicommodlwithreatment j .chaos，shaos 2009 42 (5) :2822-2832.9 kermackwo.mckeendrickag.contitythematicaltheoryofendemicspart1 j 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hethcotehw:dynamiccmodelsofinfectiousdiseasesregulatorsofpopulation j .math.biol.1992， 30:693-716.19李健、张马知恩.具有一般接触率和常数输入的传染病模型的全局分析J .应用数学和力学，2004，18 (4):359.367. 20 具有常数移入的全人口变化的SIRI传染病模型的稳定性J .生物数学学报，2004，11 3lo.316 . 21 Michael yli jamess.glo